2023.7.19 闲话

大家好啊，我是 jijidawang，感谢大家来看我的闲话，这一期闲话的主题是：

不要笑挑战

joke3579 想算满足 $p_1\cdot p_2\cdot p_3\le n$ 的无序素数三元组 $(p_1,p_2,p_3)$ 个数 .

那么肯定是 $O(\frac{n(\log\log n)^2}{\log n})$，推导也不是很难：

$$\begin{aligned}\mathrm{ans}&=O\left(\sum_{p_1}\sum_{p_2}\pi\left(\dfrac n{p_1p_2}\right)\right)\\&=O\left(\sum_{p_1}\sum_{p_2}\dfrac{\frac n{p_1p_2}}{\max\{0,\ln n-\ln p_1p_2\}}\right)\\&=O\left(\dfrac n{\ln n}\left(\sum_p\dfrac 1p\right)^2\right)\\&=O\left(\dfrac{n(\log\log n)^2}{\log n}\right)\end{aligned}$$

好好好 .

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Sonnety 马上要放的 miku 图

双面间谍 .