2023.7.13 闲话
推歌:Lucid Traveler - Akira Complex vs 3R2 .
推歌:天灵灵地灵灵 - iKz .
把游戏人生又看了一遍,膜拜。
Pastry
给定序列 ,令 ,求 .
.
闲话都开始放普及模拟赛题了,没救了。。
考虑既约分数处算贡献,那么把所有 的不重复的因子处的欧拉函数加起来就好了,边界需要特判 .
假设 和值域同阶,那么调和级数地枚举倍数就是 的 . 已经可以通过了 .
有没有什么不基于高速分解因数的更优复杂度做法啊。。
或者可以得到递推的形式,对于函数 满足如下递推:
证明: .
证明 1:令 ,那么有递推:,其实就是 ,这样就做完了 .
证明 2:暴力全展了得到 ,细心地解就可以得到答案了 .
解关于 的递推:
移项过去就是 ,所以解是平凡的 .
DETER2
给 ,对于 的矩阵 满足 ,求 .
, .
考虑消成三角矩阵后对角线乘起来,根据数学归纳法可以知道一个位置只会被它的所有约数位减恰一次,那么:
其中 表示消元后 位的值 . 从而,我们知道 了 .
这个 其实是叫 Jordan's totient function ,不过知道这个也没啥用 .
考虑线性筛 。那么只需要知道素数幂处的取值,直接考虑 DGF:
那么可以知道,对于素数幂处的取值就是 ,后面是标准化方法的工作了 . 完成!
曾经已经见过 DGF 在处理这类问题时的强大了,DGF 太强了 .
一个差不多的题:Quo Vadis .
我到底在写啥啊。。
Can you hear me?
日 V
有点混乱。。
放几个最近觉得比较厉害的:
- Liar Dancer - マサラダ feat. 重音テト(真神)
- Kyu-kurarin - いよわ feat. 可不
- ミーハー - Chinozo feat. 重音テト
- 期待通り - 稲葉曇 feat. 音街ウナ
- Golden Ray- はるまきごはん feat. 初音ミク
- デーモンロード - kanaria feat. 初音ミク
- HERO - Ayase feat. 初音ミク
- 宇宙散歩 - DECO*27 feat. 可不
- アタシ×I×MY∴理想論 - Ado x ユリイ・カノン feat. 初音ミク
- ももいろの鍵 - いよわ feat. 初音ミク
- ハナタバ - MIMI feat. 可不
- 僕は依存症 - mikitoP feat. 初音ミク
以下是博客签名,正文无关
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