2023.7.5 闲话

能 5e j 了 “k 很 峰 h

看到有人往洛谷日报投了个规则怪谈（链接），我也来一个：

1. 至公楼不存在。如果您看见了至公楼，请大喊一声「我的 B 站 20 粉丝啦！」，之后，告诉自己，面前的楼是职工楼，并闭上眼睛，等待 10min。Servicer 会来找你。
2. 在第 1 条中，如果 10min 内没有 Servicer 来找你，假装你之前什么也没做，走进至公楼，并对遇到的每一个人耳语「我有 50w npy」。到达绿门后，掉头离开。
3. 在第 2 条中，如果 20min 内没有看见绿门，那么，你已经脱控了，后面你可以进行任何娱乐内容，只是要注意不要走进机房。
4. 所有 Servicer 都形如 Servicer，如果你看到一个不形如 Servicer 的人声称其为 Servicer，将其归约到 Servicer。如果归约失败，则小声说一声「傻逼出题人，题有问题吧」，然后无视掉祂。
5. 随机化算法没有前途。
6. 在第 5 条中，如果你看到了绿门，走进去，向管理员要一份 SCP-1048-C。
7. 在第 6 条中，如果门内没有管理员，把门关上，你就是管理员了。如果有人找你要 SCP-1048-C，把手中的东西给他，你不需要知道你手中有什么。
8. 在教室中，禁止谈论有关「NOI 春季赛」的内容，如果有人谈论，立即跑去机房。
9. 在第 8 条中，如果找不到机房，进入至公楼，找到写有 BOBO 的座位坐下。
10. 在第 9 条中，如果找不到写有 BOBO 的座位，多找找，你的问题。
11. 在第 10 条中，如果还是找不到，随机撒点 k-D Tree 查邻域。
12. 在第 11 条中，如果 TLE 了，贺一份走人。别管这破至公楼了。

其实我有点想知道有没有正经题 E_Space 评分比 4.5 低的，我是不是再创新低了？

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被数学自助创似了，但是得到了张角定理的一个别的证明。

张角是中国东汉时期人，早期道教派别太平道的创始人……

如图，\(\rm D\) 在 \(\rm BC\) 上，求证：

\[\rm\dfrac{\sin\angle BAD}{AB}+\dfrac{\sin\angle CAD}{CD}=\dfrac{\sin\angle BAC}{BC} \]

（张角定理）

因为没开 GeoGebra 的网所以用 Windows 画图画的，轻喷。

过点 \(\rm C\) 作 \(\rm AD\) 的平行线交 \(\rm BA\) 的延长线于点 \(\rm E\)，如图：

那么让 \(\text{AB}=a,\,\text{AD}=b,\,\text{AC}=c,\,\angle\text{BAD}=\alpha,\,\angle\text{CAD}=\beta\)，那么就有 \(\angle\text E=\alpha,\,\angle\text{ACE}=\beta\) .

对 \(\rm\triangle ACE\) 用正弦定理：

\[\rm\dfrac{AC}{\sin\alpha}=\dfrac{AE}{\sin\beta}=\dfrac{CE}{\sin(\pi-\alpha-\beta)}=\dfrac{CE}{\sin(\alpha+\beta)} \]

那么就得到 \(\text{AE}=\frac{c\sin\beta}{\sin\alpha},\,\text{CE}=\frac{c\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\) .

因为平行线分线段成比例，可以知道 \(\rm\frac{BE}{AB}=\frac{CE}{AD}\)，也就是：

\[\dfrac{a+\frac{c\sin\beta}{\sin\alpha}}{a}=\dfrac{c\sin(\alpha+\beta)}{b\sin\alpha} \]

两边同乘 \(\frac{\sin\alpha}c\) 即得：

\[\dfrac{\sin\alpha}c+\dfrac{\sin\beta}a=\dfrac{\sin(\alpha+\beta)}b \]

那么也就是 \(\rm\frac{\sin\angle BAD}{AB}+\frac{\sin\angle CAD}{CD}=\frac{\sin\angle BAC}{BC}\)，命题获证 .

第一次感觉 LaTeX 这么难写。。

平行线分线段成比例也太难了吧。