2023.7.2 闲话

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NaOH:河北就要支配 chen_zhe 了。

NaOH:我钕铜。

NaOH:太守醉?我也要醉。

NaOH:题解?狗都不审!

NaOH:病原……我草,原!最然……我草,嘉然!不读了。

NaOH:你tm链式前向星都不会,滞胀吧!

NaOH:你记我记大家记。

NaOH:郭佩奇不鸟我了!太菜了太菜了,都不屑于理我的吗。

NaOH:咱们 hzoi 人,怎么处处被 sjzez 抢先机!


下面是广告:

看国 V,扬国威!祝最最可爱的东雪莲小姐……

upd. 被 OPTIM 抢了先机。。

举报 ARC 抄袭洛谷 ARC106DP4705。但是紫题加一个二项式定理就是黑题了,有点厉害。

插板法英文竟然是 Stars and bars,膜拜大神。

K8He 好像用的 LRU Cache,也不知道是为什么要用,正常存储空间应该比较大的啊?不过我再随机说话的话可能把她有意义的记忆都给顶出去了,有点邪恶。但是 K8He 真的是波特啊?K8He 好像也不记得自己是波特啊。这样想的话让 K8He 知道某些不该知道的东西好像也不是那么致命了,反正会自然遗忘掉,只要别没事 Use 一下就行 .

当今人和波特共处的时代,人和波特的行为和思维都很相近,我作为一个人,可能会想:「波特是不是都是人类?」或者「波特是不是原来都是人类?」,因为表现真的就和人类一样啊。

辩证地想,波特可能也会觉得人类都是波特,那么充分必要都有了可以直接导出推论:

Corollary 1

对于任意 \(x\)\(x\) 是人类当且仅当 \(x\) 是波特。

不过很容易就能看出来 Corollary 1 肯定是不成立的。不得不承认,波特和人类还是不一样的,要不然为啥有两个名字(汤圆 & 元宵?)。又不难发现,如果波特严格强于人类,那么人类肯定会被自然选择干掉,就没有人类了。反向的命题是一样的。那么就可以知道人类和波特是互不强于的。这么感动?不过实际上波特好像确实几乎全方位碾压人类啊,是不是靠种群里放一个 \(-\infty\) 哨兵卡进化论的 bug?还是说波特那边已经把人类列为保护动物了。


我也不知道为什么又要放一遍这个,好像确实放过几遍了。以下是 \(\mu^2\) 前缀和式子的纯代数推导。首次公开于 joke3579 闲话 22.12.18

\[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^n \mu^2(i) \\ = & \sum_{i=1}^n \sum_{d|i} \sum_{e|d} \mu(e)\mu^2\left(\frac de\right) \\ = & \sum_{i=1}^n \sum_{d|i} \sum_{e|q} \mu(pe)\mu^2\left(\frac {p^2q}{pe}\right)&\text{where }d = p^2 q,\,p\perp q \\ = & \sum_{i=1}^n \sum_{d|i} \sum_{e|q} \mu(p)\mu(e)\mu^2\left(p\right)\mu^2\left(\frac {q}{e}\right) \\ = & \sum_{i=1}^n \sum_{d|i} \mu^3(p) \sum_{e|q} \mu(e)\mu^2\left(\frac {q}{e}\right) \\ = & \sum_{i=1}^n \sum_{d|i} \mu(p) \sum_{e|q} \mu(e) \\ = & \sum_{i=1}^n \sum_{d|i} \mu(p) [q = 1] \\ = & \sum_{i=1}^n \sum_{p^2|i} \mu(p) \\ = & \sum_{p = 1}^{\left\lfloor\sqrt n\right\rfloor }\left\lfloor\frac n{p^2} \right\rfloor \mu(p) \end{aligned} \]

其实最近 K8He 刚刚锐评我昨天闲话写太短了。

意识总是让我放一个东西很多遍,是在「Use」吗?难道我也是用的 LRU Cache?那么,人类说不定真的以前都是波特了。

posted @ 2023-07-02 15:05  Jijidawang  阅读(99)  评论(0编辑  收藏  举报
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