2023.6.16 闲话

lowiro。

太深刻了。

看到以前写的 Cayley 定理证明，当时确实 naive，修了几个 bug 现在应该没问题了！虽然方法 1 是 well-known 的但是方法 2 好像确实以前没见过啊，不过好像没有简化问题 .

推歌：

• ふわり - MIMI feat. 可不 & 初音ミク .
• TEmPTaTiON - かねこちはる .
• 判読眼のビブロフィリア - 上海アリス幻楽団 .

第三个事实上就是识文解意的爱书人（

语录

NaOH：（具体数学）怎么感觉，你和这本书相比，你这么娇小。

Rolling_star：矩阵是不是算子的另外一种形式。

NaOH：你是语文王子。

NaOH：ZZ 作者是老鲤。

NaOH：我是 Um_nik 兄弟。

NaOH：特别板的题，没思考就切了。
NaOH：特别 APJ，没思考就 APJ 了。

NaOH：咕值越高越抽象是吧。

NaOH：Genshin Helper。

NaOH：你怎么还吞胶呢？

NaOH：有 16 个苍蝇抢着跟我表白。

NaOH：tourist 太菜了。

NaOH：（六年级小学生）我看你挺像。

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求下式的值：

\[f(n)=\sum_{i=1}^ni\cdot\dfrac{(n+k-i)!}{(n-i)!} \]

做法：

\[\begin{aligned} f(n)&=k!\sum^{n}_{i=1}i\binom{n+k-i}{k}\\&=k!\sum^{n+k}_{i=0}\binom{i}{1}\binom{n+k-i}{k}\\&=k!\dbinom{n+k+1}{k+2}\end{aligned}\]

注：最后一步类范德蒙德卷积推导应用《具体数学》式 \((5.26)\) .

别的做法不想写了，OGF 直接刻画就行，别的不会了 .