2023.6.13 闲话~

Rainybunny 大神和我互关了欸 =v=

额，好像我也经常写 for (pii e : e) 这种东西啊 .

Yu Lu

Genshin：居然敢反对我，那我就删掉了。

Genshin：怎么是男的啊，但是为什么是男的啊。

Genshin：ruler，嘿嘿，ruler。ruler，嘿嘿，ruler。贴贴，贴贴，贴贴。 (bagatelle)

Genshin：屎好吃。

Genshin：你别啊~

Jenshin：借你唧唧。

Genshin：划不上去，划不上去，欸，好玩好玩好玩。

Genshin：（Max_QAQ）这是你。

Genshin：不是我真的自己都觉得自己抽象。

Genshin：154 是小粉兔 CF 掉那个分吗？

Genshin：你tm为什么要告诉我她是个男的。

Genshin：wc，这就是 bai 语！

Genshin：我还没退役呢发这种话干什么。

Genshin：我就是，正义使者！

Genshin：（看到 Dyck）Dick .

Rolling_star：（Rolling_star）换成 SoyTony .

推歌：

• 桃源郷で救済を - ぺぽよ feat. ちのい .
• Pentiment - RoughSketch with Museo .
• 永遠の三日天下 - 上海アリス幻楽団 .

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关于模拟赛题解，还是放在闲话里吧 . Rolling_star 和 joke3579 都有放的 .

NOIP 模拟测试 A3

\(\tt 2413\) .

A. 谜之阶乘

枚举 \(b-a\) 二分即可，时间复杂度单次 \(\Theta(\log^2n)\) .

B. 子集

首先肯定要有 \(k\mid \frac{n(n+1)}2\)，这样肯定不能 \(k\) 是偶数且 \(n/k\) 是奇数 .

对于 \(n/k\) 是偶数的情况大小配对选即可 .

对于 \(k\) 是奇数且 \(n/k\) 是奇数的情况，先填完前面的列，考虑最后三列的构造，直接放出结论：

\[\begin{array}{c}1&2&\cdots&\frac{n-1}2&\frac{n+1}2&\cdots&n-2&n-1\\\frac{n+1}2+n&\frac{n+3}2+n&\cdots&n&n+1&\cdots&\frac{n-3}2+n&\frac{n-1}2+n\\3n-2&3n-4&\cdots&3n-1&3n-3&\cdots&2n+2&2n\end{array} \]

正确性可以简单验证 . 放张 pengyule 大神的图：

时间复杂度 \(\Theta(n)\)，可以通过 .

C. 混凝土粉末

差不多得了 .

就是找位置 \(x\) 不小于 \(y\) 的最小时间，那么考虑扫描线后在操作上建立线段树，在其上二分即可找到第一个不小于 \(y\) 的位置 . 换成树状数组也行 .

时间复杂度 \(\Theta(n\log n)\) .

D. 排水系统

以下 \(\deg\) 均为出度 .

首先朴素递推算出没有任何边堵塞时 \(u\) 的水量 \(f_u\)，之后考虑一条堵塞边的影响 .

不难发现，对于边 \((u,v)\) 堵塞来说，相当于 \(u\) 中加 \(\dfrac{f_u}{\deg(u)-1}\) 水量，\(v\) 减 \(\dfrac{f_u}{\deg(u)(\deg(u)+1)}+\dfrac{f_u}{\deg(u)}\) 水量 .

因为期望线性性所以可以将所有修改统一统计，再递推一遍就好了 .

时间复杂度 \(\Theta(n+m)\) .