2023.4.5 闲话

著名开放世界冒险游戏《原神》中的莫娜说过「在这个真实得太过分的世界里，每个人都需要仰望星空。」 （一言看到的）.

想到 Rainybunny，不过「星空」的寓意必然不一样吧 .

渲染蕾欧娜贵

维护一个序列 $\{a_n\}$，$q$ 次操作：

• 1 l r v，对于所有 $i\in[l,r]$，$a_i\gets a_i\cdot v$ .
• 2 l r，对于所有 $i\in[l,r]$，$a_i\gets\lfloor\sqrt{a_i}\rfloor$ .
• 3 l r，求 $\sum_{i=l}^ra_i$ .

$1\le n,q\le 10^5$ .

考虑 cdq 分治，那么只需要考虑先修改再询问 .

考虑线段树维护，维护一个 $x\to\lfloor\alpha\lfloor\sqrt[k]x\rfloor\rfloor$ 标记：

• 区间乘：$\alpha\gets\alpha\cdot v$ .
• 区间开方：$\alpha\gets\sqrt \alpha$，$k\gets 2k$ .

这样这个标记就是满足可结合和对操作封闭的，那么就可以维护了 .

时间复杂度 $\Theta((n+q)\log^2n)$ .

不知道对不对，不对的话评论区 D 我谢谢 .