2023.1.30 闲话
推歌:デビルじゃないもん .
APJ 给我发了一个论文鸽的云剪切板 /paste/ljlnucke,我来摘抄一下 .
zeta 变换(因子方向):
(Dirichlet 前缀和,素因子维度上高维前缀和,Möbius 变换的逆)
算法:枚举倍数,复杂度是调和级数 .
算法:枚举素数作高维前缀和,根据 Mertens 第二定理就是 .
zeta 变换(倍数方向):
(Dirichlet 后缀和,素因子维度上高维后缀和,Möbius 变换的逆)
倍数方向的分析种常令 为使得 的最大 ,一般认为存在这样的整数 .
算法:枚举倍数,复杂度是调和级数 .
算法:略 .
Möbius 变换(因子方向):
算法:枚举倍数,复杂度是调和级数 .
算法:和 zeta 变换完全相反做即可
_rqy 有一个 DP 解释:
比如要算 ,也就是 的时候,考虑令
可以转移:
也是根据 Mertens 第二定理可以得到复杂度 .
Möbius 变换(倍数方向):
倍数方向的分析种常令 为使得 的最大 ,一般认为存在这样的整数 .
算法:枚举倍数,复杂度是调和级数 .
算法:略 .
以上内容就是说 ,,倍数方向相反 .
一些性质:
逆: .
卷积(gcd/lcm 卷积)
以上内容根据定义即可证明 .
听说 gcd/lcm 卷积可以推广到任意的半格
备份:原来编的题
给正整数 ,求
其中 .
.
观察可得原式即为
仔细观察可以发现就是 gcd 卷积,于是 做就行了 .
四元组统计
给序列 ,问有多少四元组 满足 .
多组数据,, .
gcd 卷积 .
以下是博客签名,正文无关
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