2022.11.26 闲话

众所周知 (1+x)p1+xp(modp)p 是素数 .

于是考虑

(1+z)ni=0n(ni)zi(modp)

这个是二项式定理 .

另一方面,令 n=kp+r,则:

(1+z)n(1+z)kp(1+z)r(1+zp)k(1+z)ri=0k(ki)zipi=0r(ri)zi(modp)

这样就有

i=0n(ni)zii=0k(ki)zipi=0r(ri)zi(modp)

两边提取 zm 项:

(nm)(kk)(rr)(modp)

其中 m=kp+r .

换个写法就是

(nm)(npmp)(nmodpmmodp)(modp)

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