2022.11.16 闲话

目录

• 向下取整的除法运算
  • 静态
  • LOJ6029 市场
• 向下取整的根号运算
  • 静态 / 花神游历各国
  • UOJ228 基础数据结构练习题
  • JRKSJ R1 吊打
• Segment Tree Beats!
  • 区间加
  • CTT2021 Day 2 简单数据结构

势能分析 Trick .

如果运算 $f$ 满足 $f^k(x)$（上指标是复合）当 $k$ 较小时是定值可以势能线段树 .

带修的话以区间加为例，如果 $f(a)-f(b)\le a-b$ 复杂度就是对的，要不然需要修正一下 .

KTT？https://www.cnblogs.com/CDOI-24374/p/16789485.html

向下取整的除法运算

静态

直接看动态的得了😅

LOJ6029 市场

注意到一个区间进行至多 $\log(m_2-m_1)$ 次除后即可变成区间减 .

定义对于线段树上的结点 $u$，其势能 $\Delta(u)=\log(m_2-m_1)$ .

则一次区间开根对势能的影响就是对于所有在区间内的结点 $u$，将 $\Delta(u)\gets\max\{0,\Delta(u)-1\}$，代价为所有结点势能减少总量 .

注意到一次区间加只会修改到经过的结点的势能，并将其恢复到 $\Delta(u)=\log(m_2-m_1)$，因为每次经过的结点数量是 $O(\log n)$ 级别的所以这里的复杂度也是正确的 .

于是时间复杂度即为 $\Theta((n+q\log V)\log n)$，其中 $V$ 是值域 .

向下取整的根号运算

静态 / 花神游历各国

每个数开 loglog 次就没了，于是暴力即可 .

UOJ228 基础数据结构练习题

注意到一个区间进行至多 $\log\log(m_2-m_1)$ 次开根后即可变成区间减 .

定义对于线段树上的结点 $u$，其势能 $\Delta(u)=\log\log(m_2-m_1)$ .

则一次区间开根对势能的影响就是对于所有在区间内的结点 $u$，将 $\Delta(u)\gets\max\{0,\Delta(u)-1\}$，代价为所有结点势能减少总量 .

注意到一次区间加只会修改到经过的结点的势能，并将其恢复到 $\Delta(u)=\log\log(m_2-m_1)$，因为每次经过的结点数量是 $O(\log n)$ 级别的所以这里的复杂度也是正确的 .

于是时间复杂度即为 $\Theta((n+q\log\log V)\log n)$，其中 $V$ 是值域 .

JRKSJ R1 吊打

开方再平方结果不一定一样 .

平方再开方是一样的 .

然后你应该会了吧 .

Segment Tree Beats!

区间加

看后面那个题，第二个操作 $a_i+i$ 改成 $a_i+k$ .

具体方法大家应该都会，

复杂度

CTT2021 Day 2 简单数据结构

我不会做啊，摆上这道题以显示我的闲话很完备……