2022.11.4 闲话

Metamodernity

Next to Hudson Yards
哈德逊广场旁

It's crowded on the weekdays
一如平日般的车水马龙

From April to May
四月到五月

Parse apart a troubled heart
坐在地铁上

From an E Train
烦恼的心云消雾散

And sing about it in LA
想在洛城欢呼雀跃

With clouds in the rearview
后视镜染上了云彩

You start humming along
你开始轻轻地哼着

To the first verse
一段

Of your favorite song
你最爱的歌

That you quote each day
那首天天都在唱的

With the words all wrong
总是记不住词的歌

So call me when the world looks bleak
所以不开心的时候就来找我吧

I love you but it's hard to believe
我爱你这句话很难说出口

With every day we'll start to see
每天我们都会看到

The rest is metamodernity
世间的摇摆不定

With agrestic charm
带着乡土的魅力

It's humid in the Midwest
潮湿的中西部

From June to July
六月到七月

All beneath a pinkish sky
浅粉色的天空

From the wildfires
如同野火一般

Which mantle the horizon line
覆盖了整个地平线

From the outset
从一开始

It's been hard to tell
就很难说清

Why I'd feel this down
为什么我会感到难过

When it all bodes well
就算周遭的一切都是好好的

So call me when the world looks bleak
即使全世界都离你而去，我也会在你身边

I love you but it's hard to believe
我会用行动来证明我爱你

With every day we'll start to see
每天我们都会看到

The rest is metamodernity
世间的摇摆不定

Endl

时间失去规则 空间也正在坍塌
将破碎的世界 在记忆中拼凑成一片
这无边的黑夜 被电光无情撕裂
遥远的另一边 沉睡中逐渐发芽
谁摘下了那 罪恶中盛开的花
浮在空气间 呼吸也放弃挣扎
心的墙也在 颤抖间逐渐崩塌
眼中只剩下 你眼中微弱的光
谁会先到达 心跳指向的地方
麻木的耳边 所有声音都沙哑
等待着我的 是刺痛还是惩罚
指针流转不会停下
循环等待早已无法返回期望的回答
冰冷的心也了无牵挂
在茫茫零一中寻找方向
却迷失最初的模样
那就让我写入最终的篇章
到那重载的地方
当万物都熄灭 生命也失去光泽
光划过的天边 在脑海中连接成一片
这无尽的思恋 被时空无情隔绝
远方的地平线 是将到来的世界
谁摘下了那 罪恶中盛开的花
浮在空气间 呼吸也放弃挣扎
心的墙也在 颤抖间逐渐崩塌
眼中只剩下 你眼中微弱的光
谁会先到达 心跳指向的地方
麻木的耳边 所有声音都沙哑
等待着我的 是刺痛还是惩罚
指针流转不会停下
循环等待早已无法返回期望的回答
冰冷的心也了无牵挂
在茫茫零一中寻找方向
却迷失最初的模样
那就让我写入最终的篇章
到那重载的地方
指针流转不会停下
循环等待早已无法返回期望的回答
冰冷的心也了无牵挂
在茫茫零一中寻找方向
却迷失最初的模样
那就与你写入最终的篇章
到那重载的地方

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一个集合 \(G\) 上两种运算 \((+,\cdot)\) .

Add：

• \(\rm A_1\)（加法封闭性）：若 \(a,b\in G\)，则 \(a+b\in G\) .
• \(\rm A_2\)（加法结合律）：对于任意 \(a,b,c\in G\)，有 \(a+(b+c)=(a+b)+c\) .
• \(\rm A_3\)（加法单位元）：存在元素 \(0\in G\)，使得 \(\forall a\in G, a+0=a\) .
• \(\rm A_4\)（加法逆元）：对于任意 \(a\in G\)，存在元素 \(-a\) 使得 \(a+(-a)=0\) .
• \(\rm A_5\)（加法交换律）：对于任意 \(a,b\in G\)，有 \(a+b=b+a\) .

Multiple：

• \(\rm M_1\)（乘法封闭性）：若 \(a,b\in G\)，则 \(a\cdot b\in G\) .
• \(\rm M_2\)（乘法结合律）：对于任意 \(a,b,c\in G\)，有 \(a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c\) .
• \(\rm M_3\)（乘法分配律）：对于任意 \(a,b,c\in G\)，有 \(a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c\) .
• \(\rm M_4\)（乘法交换律）：对于任意 \(a,b\in G\)，有 \(a\cdot b=b\cdot a\) .
• \(\rm M_5\)（乘法单位元）：存在元素 \(1\in G\)，使得 \(\forall a\in G, a\cdot 1=a\) .
• \(\rm M_6\)（无零因子）：对于任意 \(a,b\in G\)，有若 \(a\cdot b=0\)，则必有 \(a=0\) 或 \(b=0\) .
• \(\rm M_7\)（乘法逆元）：若 \(a,b\in G\) 且 \(a\neq 0\)，则存在元素 \(a^{-1}\) 使得 \(a\cdot a^{-1}=1\) .

名称	\(\rm A_1\)	\(\rm A_2\)	\(\rm A_3\)	\(\rm A_4\)	\(\rm A_5\)	\(\rm M_1\)	\(\rm M_2\)	\(\rm M_3\)	\(\rm M_4\)	\(\rm M_5\)	\(\rm M_6\)	\(\rm M_7\)
群	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)
Abel 群 / 交换群	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)
环	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)
交换环	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\times\)	\(\times\)	\(\times\)
整环	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\times\)
域	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)	\(\checkmark\)

注记： \(\checkmark\) 表示必须满足，\(\times\) 表示不一定满足 .

其实群和 Abel 群都不一定要有 \(\cdot\) 运算 .

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