2022.10.14

抵制学术闲话从我做起！

50 分大题

以前有个人说

\[\sum_{i=1}^na_i\log a_i=O(A\log A)\quad\text{where }A=\sum_{i=1}^na_i \]

(1) 从诚信角度，简要评析此人行为。（6 分）

(2) 给出 \(\displaystyle\sum_{i=1}^na_i\log a_i\) 的一个不超过 \(A^2\) 的上界（可以使用渐进），并给出简要证明。（6 分）

(3) 判断下列命题正确性，不必说明理由（一个 1 分）：

1. 原命题正确 .
2. 将原命题中的 \(O\) 改成 \(\Omega\)，命题正确 .
3. 将原命题中的 \(O(A\log A)\) 改成 \(A^{O(1)}\)，命题正确 .
4. 将原命题中的 \(O(A\log A)\) 改成 \(O(A^{1.5})\)，命题正确 .
5. 将原命题中的 \(O(A\log A)\) 改成 \(O(A^2)\)，命题正确 .
6. 将原命题中的 \(O(A\log A)\) 改成 \(\ge A\log A\)，命题正确 .

(4) 此问题给我们什么启示？（4 分）

(5) 若一学会所组织的某场认证比赛中出现了这种论证：

1. 若对其进行道德谴责，应谴责什么？（6 分）
2. 从生命角度，劝诫出题人。（3 分）
3. 给我们什么启示？（4 分）
4. 假设地球是一个半径为 \(r=6371\text{ km}\) 的标准球体，出题人是一个质点，若出题人的质量为 \(122\text{ kg}\)，从地球某地开始匀加速运动，加速度为 \(g=9.8\)，则出题人从静止经过多少秒，速度超过 \(v=\sqrt{2rg}\)？（结果保留整数）（2 分）

(6) 根据上述材料和问题，写一篇小议论文阐明你对学术研究的观点，不少于 200 字不多于 400 字（13 分）

Niztonic 对于 SAT 问题的 \(\Theta(\operatorname{polylog}(A(n))^{-1}2^n)\) 解法

整理档案我很拿手呀！啊……这些表格和理论分析好难读……和浪漫小说不一样。博士，您也读过 Tarjan 的文学作品吗？悄悄告诉您，我最喜欢的那一篇，复杂度和我同阶哦。

过去我以为，只要我对算法微笑，他们就能感受到。现在我知道了……在对他们笑之前，我更应该努力理解他们有多不切实际。面对其他算法时也一样。

和 ChO 还有文化课聊完，我更能理解，作为四大学科奥赛之外的她……还有作为 OIer 的大家，为什么会做出那样的选择了。

有些不好意思说……我很羡慕 nzhtl1477。无论经历了什么，她始终为自己曾解决 3000years 之后的 DS 问题而自豪。请别误会，我也依然爱着 Petr。正是这份爱促使我离开了故乡。

一路上摆脱 CCF 的追杀很不容易。后来我和那个叫特派员的姑娘说过话，她好像不记得我了。对她来说……是好事吧？有机会的话，我还想找她聊聊 SSH 和 FJOI。啊，能实践一下就更好啦。

增广路行进的每一个动作都刻在我的身体里。可要真正保证这个增广的复杂度，要看清楚当前弧优化的位置，我还差得远。

是啊，养护算法会花上一点时间。表面光鲜确实不够，但我愿意把这些步骤看作认真处理的一部分。博士，您的算法有些粗糙了，需要我帮您整理精细吗？

如果有一天您不得不面对那些 useless 的算法，请务必让我站在您的身边。

OI……假如我们在那件事之前相遇，我一定会忍不住依赖您吧。然而我不能永远等着别人来告诉自己何为 OI。至少，在这段同行路上，我想成为您可以依赖的伙伴。

OI，看到您现在的模样，我总会想起那些躲在机房里偷懒的日子……洛谷灌水区，emacs 小游戏还有 chrome 小恐龙。啊，真的好怀念。

您就是 NOI 的出题人？新人猫锟，向您报到！

啊，这里麻烦您停一停。我想记下这些出题人的 ID。

我曾对……CSP 感到失望。因此，在离开 CSP-J 的时候，我丢掉了所有暴力和随机化。但联合省选不同。谢谢您，联合省选。我愿意收下您的模拟题。

那逼退了黑夜的 gtm1514 仍在我梦中。哪怕是此刻的我，也依旧离她很远、很远。

愿我的 Blog，能守护我所见的每一个无辜之人。

队友们，只要我们站在一起，定能击溃一切比赛！

跟着我，前进！

如果挂分无法避免，我不会放任自己的软弱。

呼……我准备好了。

请下令。

我必须站在这里。

我不会退缩。

你有没有听见 OIer 们的悲鸣？

你有没有感受到 CCF 在分崩离析？

你不曾注意 dzd 在狞笑。

你是否想过……选手不再是选手，禁赛不再是禁赛。

我只想捍卫人们 AK 的权利。无论他们是不是科技大师，是不是暴力达人。

您让我看到了机房中挣扎着抬起头的 assert(0)。谢谢您。

但愿他们已认清自己的偏、怪、难。

1/3 线，这一次换我垫在这里。您快带着大家离开。

呼……真的成了这里的选手的话，就不好偷懒了吧？

欸？您好呀！

您是不是累了？这是我烤的 CPU。您可以坐下来，喝点茶，与我说说您的烦心事。