2022.8.9 闲话

joke 想要歌词。。。。？

Never Gonna Give You Up

《Never Gonna Give You Up》

We were no strangers to love

You know the rules and so do I

A full commitments what I'm thinking of

You wouldn't get this from any other guy

I just wanna tell you how I'm feeling

Gotta make you understand

Never gonna give you up

Never gonna let you down

Never gonna run around and desert you

Never gonna make you cry

Never gonna say goodbye

Never gonna tell a lie and hurt you

We've known each other for so long

Your hearts been aching

But you're too shy to say it

Inside we both know what's been going on

We know the game and were gonna play it

And if you ask me how I'm feeling

Don't tell me you're too blind to see

Never gonna give you up

Never gonna let you down

Never gonna run around and desert you

Never gonna make you cry

Never gonna say goodbye

Never gonna tell a lie and hurt you

Never gonna give you up

Never gonna let you down

Never gonna run around and desert you

Never gonna make you cry

Never gonna say goodbye

Never gonna tell a lie and hurt you

（Ohh~Give you up,ohh~ give you up）

（Ohh~Give you up, ohh~give you up）

(Ohh~)

Never gonna give

Never gonna give （give you up）

(Ohh~)

Never gonna give

Never gonna give （give you up）

We've known each other for so long

Your hearts been aching

But you're too shy to say it

Inside we both know what's been going on

We know the game and were gonna play it

I just wanna tell you how I'm feeling

Gotta make you understand

Never gonna give you up

Never gonna let you down

Never gonna run around and desert you

Never gonna make you cry

Never gonna say goodbye

Never gonna tell a lie and hurt you

Never gonna give you up

Never gonna let you down

Never gonna run around and desert you

Never gonna make you cry

Never gonna say goodbye

Never gonna tell a lie and hurt you

Never gonna give you up

Never gonna let you down

Never gonna run around and desert you

Never gonna make you cry

Never gonna say goodbye

Never gonna tell a lie and hurt you

跟 joke 达成协议，放一个 nana .

あなたになりたくて
我想成为你
片耳に藍色をさげた
所以一只耳朵戴上了蓝色耳坠
あなたが見たら笑うかな
你看见了会笑起来吗？
笑ってくれるかな
会笑起来吗？

随分と時間が経って
经过很久以后
話すことも無くなった
我们之间连话都没有了
あなたは映画の
你已经成为那
主人公になっていた
电影里的女主角
長い髪の金色
长长的金色头发
瞳は藍色
蓝色的双眸
小さい頃から同じ
从小就没有变过
間違って忘れてしまいそうだ
我似乎差点就要搞错了，遗忘了

あなたになりたくて
我想成为你
いつからだろう口もきけなくて
不知何时开始 我已经说不出话来
さよなら言わないだけで
只是未能说出再见
あなたは金色のシャンデリー
你便化为金色的羽毛

これほどの時間が経って
过了这么长时间
世界はずっと止まっている
世界却一直在静止
私は映画のラストには
我是如此的适合
相応しかった
出现在电影的最后
長い髪が
长长的头发
ふんわり浮いてるまんまで
轻飘飘的漂浮在空中
泣いちゃうほど綺麗に
美丽的让人落泪
言葉って褪せるのは簡単だ
语言总是容易褪色

あなたを知りたくて
我想了解你
いつのまにか特別になった
不知不觉你越来越特别了
もしも夢が醒めたら
如果梦醒了
あなたにお土産を渡そう
让我把梦中的礼物送给你吧

長い髪のろうそく
用长发的烛光
思い出を吊るそう
将那回忆挂起来吧
美しく見えるよ
看起来是如此的美丽
そりゃそうだ私が選んだんだから
那是当然 因为那是我选的

さよならを言いたいよ
我想说再见
今更何をしても無駄だ
事到如今却已经于事无补了
わたしは息をしてる？
我还在呼吸吗？
あなたが目を閉じる前に
在你闭上双眼之前
見てくれ麗しきシャンデリー
请看着我那华丽的羽毛吧

---

稳定婚姻问题

有 \(n\) 名单身男子和 \(n\) 名单身女子，每个人都对其他的所有异性有一个喜爱度排序（\(1\dots n\)，\(1\) 表示最喜欢，\(n\) 表示最不喜欢，依次递减），现在要安排出 \(n\) 对情侣 .

对于一对非情侣的男女，若他们都认为互相是更好的选择而非现在的情侣，则称他们为非稳定婚姻，给出喜爱度，构造一组稳定婚姻 .

\(n\le 2\times10^4\) .

美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 于 1962 年发明的算法：

算法中，所有单身的男孩子将一轮一轮的追求自己所喜爱的女生 .

具体的，在第一轮中，我们让所有的男孩子追求自己最喜爱的女生，如果一名女生被多名男子同时追求的话，她会选择这之中她最喜欢的男生 . 这一轮结束时，可能会出现一部分男生没有找到配偶，那么将进入第二轮，他们将追求自己第二喜欢的女孩子，注意如果一名之前已经有配偶的女孩子被追求且女孩子更喜欢新的男孩子的话，她将会和原配偶分手转向新的男子，这名被抛弃的男子只能加入新一轮的追求中……如此往复直到形成了 \(n\) 对配偶，即得答案 .

正确性证明：

1. 有解：若一名男子到最后仍为单身，那么前提就是他已经追求了所有的女子，其中一定包括那名单身女子，而女子一旦被追求过了就不会再单身，这样的话就一定不存在一名女子和这名单身男子相配了，这显然是不符合实际的 .
2. 最优：发现男子的配偶越来越差，而相反的女子的配偶越来越好，并且女子交换配偶一定是当她认为当前的男子更好的时候，也就是说两人结为配偶时一定是“认为彼此就是最适合的”才会结为配偶 .

于是我们就得到了 \(O(n^2)\) 的稳定婚姻解法 .

---

Greatest Common Divisor

值域 \(v\)，要求 \(O(v)\) 预处理，\(O(1)\) 回答两数 GCD .

Lemma

对于整数 \(n\)，若 \(n\) 的所有质因子都不超过 \(\sqrt n\)，则一定能找到三个数 \(a,b,c\)，使得 \(abc=n\) 且 \(\max\{a,b,c\}\le\sqrt n\) .

Proof. 考虑将 \(n\) 的所有质因子随意排成一列（允许重复），记作 \(p_{1\dots m}\)，令 \(\displaystyle P(l,r)=\prod_{i=l}^rp_i\)，则找到从左往右最后一个 \(x\) s.t. \(P(1,x)\le\sqrt n\)，则有：

• \(P(1,x)\le\sqrt n\)，\(P(x+1,m)\ge\sqrt n\) .
• \(P(1,x+1)>\sqrt n\)，\(P(x+2,m)<\sqrt n\) .

那么 \(a=P(1,x)\)，\(b=p_{x+1}\)，\(c=P(x+2,m)\) 即是一组解 .

Q.E.D.

于是对于每个整数 \(n\)，又能拆出 \(abc=n\) s.t. \(a\le b\le c\)，且满足 \(a,b\le n\)，\(c\le n\) 或 \(c\) 是素数 .

那么对于一次 \(O(v)\) 值域的 GCD 查询我们就可以转为 \(O(\sqrt v)\) 值域的查询 .

打一个 \(\sqrt v\times\sqrt v\) 的 GCD 表即可 .