八一特别行动 社论

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九条可怜 知乎评论

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画图 3D 自带素材（树篱贴纸）

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• A. 南
• B. 昌
• C. 起
• D. 义

A. 南

定义 \(f_i\) 为取完 \(i\) 种武器，要取完 \(n\) 种武器的期望步数，则 \(f_n\) 就是经典调和级数 \(nH_n\) .

然后定义 \(g_n\) 为取完 \(i\) 种武器，要取完 \(n\) 种武器的期望钱数，令 \(g_n=0\)，于是从后往前转移，考虑分为取到已经有的和取到一个没有的即可：

\[g_i=\dfrac in(f_i+g_i+1)+\dfrac{n-i}n(g_{i+1}+f_{i+1}+1) \]

发现自己递归自己，移项化简可得：

\[g_i=\dfrac i{n-i}\cdot f_i+g_{i+1}+f_{i+1}+\dfrac n{n-i} \]

直接算，\(O(n)\) .

B. 昌

假设最后根结点的权值大于等于 \(x\)，则 \(\min\) 就是子树和，\(\max\) 就是子树 \(\min\) .

直接维护，然后可以轻易统计答案，\(O(n)\) .

C. 起

首先用一个显然的二维前缀和可以求出合法矩形位置 .

然后用二维 ST 表维护一下，注意为了避免方块划出去还要一个二分，\(O(n^2\log^2n+q\log n)\) .

D. 义

考虑根号分治，\(\sqrt n\) 以下的有限制需要瞎算一波贡献，\(\sqrt n\) 以上的直接魔怔完全背包 .

最后合并起来就完了，\(O(n\sqrt n)\) .