2022.7.26 闲话

吓死我了我还以为 jijidawang 的闲话停更新了 .

本人经过一个下午痛苦的煎熬和不断的思考，终于发现一个重要的事实 ——

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《组合数取模新编》

Lucas 定理

给两个正整数 \(n,m\)，求

\[\dbinom nm\bmod p \]

的值，\(p\) 是不大于 \(10^6\) 的素数 .

众所周知题目名字和题目做法总是没有关系的 .

所以我们不用 Lucas 定理 .

首先注意到求组合数就等价于是要求阶乘 \(\dbinom nm=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}\) . 快速阶乘算法

我们注意到 \(n,m\) 可能 \(>p\) 这样直接取模算答案是 \(0/0\)，怎么办呢？

我们考虑按质因子统计，因为 \(p\) 是素数所以直接考虑把 \(p\) 提出来即可 .

阶乘分解质因数好像非常经典，可以看具体数学 .

idea from LroseC，口胡 from Jijidawang .