2022.7.26 闲话

吓死我了我还以为 jijidawang 的闲话停更新了 .

本人经过一个下午痛苦的煎熬和不断的思考，终于发现一个重要的事实 ——

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《组合数取模新编》

Lucas 定理

给两个正整数 $n,m$，求

$$\dbinom nm\bmod p$$

的值，$p$ 是不大于 $10^6$ 的素数 .

众所周知题目名字和题目做法总是没有关系的 .

所以我们不用 Lucas 定理 .

首先注意到求组合数就等价于是要求阶乘 $\dbinom nm=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$ . 快速阶乘算法

我们注意到 $n,m$ 可能 $>p$ 这样直接取模算答案是 $0/0$，怎么办呢？

我们考虑按质因子统计，因为 $p$ 是素数所以直接考虑把 $p$ 提出来即可 .

阶乘分解质因数好像非常经典，可以看具体数学 .

idea from LroseC，口胡 from Jijidawang .