ABC251 题解

典中典比赛 .

目录

• A - Six Characters
• B - At Most 3 (Judge ver.)
• C - Poem Online Judge
• D - At Most 3 (Contestant ver.)
• E - Takahashi and Animals
• F - Two Spanning Trees
• G - Intersection of Polygons
• Ex - Fill Triangle

A - Six Characters

题面

给一个长度不大于 $3$ 的字符串 $S$，将它重复若干遍，使得其长度为 $6$ .

暴力 .

B - At Most 3 (Judge ver.)

题面

$n$ 个数，选不超过三个加到一起，问不大于 $W$ 的有多少个 .

$1\le n\le 300$ .

暴力，然后用 Hash 表去重计数即可 .

C - Poem Online Judge

题面

$n$ 个字符串，每个字符串有权值，找出第一次出现有最大权值的字符串编号 .

$n\le 10^5$ .

Hash 表去重然后扫一遍 .

D - At Most 3 (Contestant ver.)

题面

给一个 $W$，构造一个长度不超过 $300$ 的序列 $\{a\}$，使得对于所有 $x\in[1,W]\cap \mathbb Z$ 都有 $\{a\}$ 中至多三个数的和等于 $x$ .

$W\le 10^6$ .

把 $10^6$ 按十进制拆成三段，每段两位，对每位都暴力输出就行了 .

如果不懂就看代码，正好用了 $297$ 个数 .

E - Takahashi and Animals

题面

一个环 $\{a_n\}$，每次可以花 $a_i$ 的代价将 $i$ 与 $i+1$（循环）都打上标记 .

问将所有位都打上标记所需的最小代价 .

$2\le n\times 10^5$ .

DP .

就是环有点恶心，分开讨论对不对 $n$ 操作最后取 min 即可 .

F - Two Spanning Trees

题面

给一张 $n$ 点 $m$ 边无向图，构造两个生成树 $T_1,T_2$，满足：

• 如果 $(u,v)$ 不在 $T_1$ 上，那么它们一定在 $T_1$ 中有祖先关系 .
• 如果 $(u,v)$ 不在 $T_2$ 上，那么它们一定在 $T_2$ 中没有祖先关系 .

$1\le n,m\le 2\times 10^5$ .

根据我们学过的 Tarjan，我们知道 DFS 树不存在横叉边，那么 $T_1$ 就是 DFS 树了 .

然而 $T_2$ 要求全是横叉边，我们 BFS 一遍，如果 BFS 树有返祖边那么肯定会先走那条边，矛盾，于是 $T_2$ 是 BFS 树 .

G - Intersection of Polygons

题面

给一个 $n$ 顶点凸多边形，以及他的各种平移后的图形（$m$ 个）.

多组询问，每次问一个坐标是否交于所有图形 .

$1\le n\le 50$ .
$1\le m,q\le 2\times 10^5$ .

多边形求交？

把每个多边形拆成半平面交的形式，然后分开处理每条边，平移的直接取 min 筛掉，这样只剩下 $n$ 条边 .

然后因为 $n$ 只有 $50$，询问的时候暴力判断是否在每个半平面里即可，这个可以直接初中解析几何掉，也可以用向量叉乘 .

Ex - Fill Triangle

题面

给一个游程编码 $\{P\}$，表示序列 $\{A_n\}$，序列 $A$ 的每个元素都在 $1$ 到 $6$ 之间 .

构造一个广义二项式系数 $\{\{B\}\}$，满足：

• $\forall 1\le i\le n, B_{n,i} = A_i$ .
• $\forall 1\le j\le i\le n-1, B_{i,j}= (B_{i+1,j}+B_{i+1,j+1})\bmod 7$ .

求 $\{B\}$ 的第 $k$ 行 .

$n\le 10^9$，$k\le 5\times 10^5$ .

先鸽着 .

🕊