丽泽普及2022交流赛day15 社论

前言

link

太牛逼了，补完我一定放代码 .

orz 越看越牛逼 orz .

时间复杂度都是口胡，不要信 .

以下是目录

目录

目录

• 前言
• A
  • 题面
  • 题解
  • 代码
• B
  • 题面
  • 题解
  • 代码
• C
  • 题面
  • 题解
  • 代码
• D
  • 题面
  • 题解
  • 代码

缺省源

/*
_/_/_/_/    _/_/_/_/_/  _/_/_/
_/      _/      _/    _/      _/
_/      _/      _/    _/      _/
_/      _/      _/    _/      _/
_/      _/      _/    _/  _/  _/
_/      _/  _/  _/    _/    _/_/
_/_/_/_/      _/_/     _/_/_/_/_/

_/_/_/_/    _/    _/  _/      _/
_/      _/   _/  _/   _/_/  _/_/
_/      _/    _/_/    _/ _/_/ _/
_/      _/     _/     _/  _/  _/
_/      _/    _/_/    _/      _/
_/      _/   _/  _/   _/      _/
_/_/_/_/    _/    _/  _/      _/

_/_/_/_/_/ _/_/_/_/_/ _/_/_/_/_/
    _/         _/     _/
    _/         _/     _/
    _/         _/     _/_/_/_/
    _/         _/     _/
    _/         _/     _/
    _/     _/_/_/_/_/ _/_/_/_/_/

_/_/_/_/_/ _/_/_/_/_/ _/_/_/_/_/
    _/         _/     _/
    _/         _/     _/
    _/         _/     _/_/_/_/
    _/         _/     _/
    _/         _/     _/
    _/     _/_/_/_/_/ _/_/_/_/_/
*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>

前排膜拜 SoyTony

A

题面

小 S 手上有一个长度为 $n$ 的单词。

现在，小 S 发现这个单词有M处被污染了（用 # 代替），已经看不出原来是什么了。

现在知道每个被污染的地方都有 $K$ 个备选的可能字母。

现在，小 S 想要知道，在所有可能的单词里面，字典序第 $X$ 小的是哪个？

题解

$X-1$ 分解成 $K$ 进制然后选 .

时间复杂度 $O(X\log K)$ .

题解写的谔分

代码

不知道为什么有人挂 $60pts$ .

这题我倒是过得挺快，其他题全他妈挂飞 /ll.

using namespace std;
const int N = 1e5 + 500;
int n, m, k, x, cc;
string s;
struct Node
{
	int pos;
	string val;
}Q[N];
vector<int> vec;
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &x); --x;
	cin >> s; int l = s.length();
	for (int i=0; i<l; i++)
		if (s[i] == '#') Q[++cc].pos = i;
	for (int i=1; i<=cc; i++)
	{
		cin >> Q[i].val;
		sort(Q[i].val.begin(), Q[i].val.end());
	}
	for (int i=cc; i>=1; i--)
	{
		int now = x % k;
		s[Q[i].pos] = Q[i].val[now];
		x /= k;
	}
	cout << s << "\n";
	return 0;
}

B

题面

一棵有点权的树，定义一条路径的权值是点权积除以点数量 .

求权值最小的路径权值 .

题解

牛逼结论题 .

SoyTony 说 APJ 说是屑题

显然有 $1$ 都选上 .

然后可以选一个 $2$，要不然答案会更劣 .

于是就随便做了 .

stO SoyTony Orz

时间复杂度 $O(n)$ .

代码

看 SoyTony 的博客 .

---

枚举二，然后贡献分两半 .

完了 .

---

似乎错了，看 SoyTony 的吧 qwq

using namespace std;
inline int chkmin(int& a, const int& b){if (a > b) a = b; return a;}
inline int chkmax(int& a, const int& b){if (a < b) a = b; return a;}
const int N = 1e6 + 500, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, v[N], f[N][2], g[N], ans1, ans2;
vector<int> G[N];
inline void addedge(int u, int v){G[u].emplace_back(v);}
inline void ade(int u, int v){addedge(u, v); addedge(v, u);}
void dfs1(int u, int fa)
{
	int fst=0, sec=0;
	for (int v : G[u])
	{
		if (v == fa) continue;
		dfs1(v, u);
		if (f[v][0] > fst){sec = fst; fst = f[v][0];}
		else if (f[v][9] > sec) sec = f[v][0];
	}
	if (v[u] == 1){f[u][0] = fst+1; if (sec) f[u][1] = sec+1;}
}
void dfs2(int u, int fa)
{
	if (v[fa] == 1) 
	{
		g[u] = f[fa][f[u][0]+1 == f[fa][0]];
		chkmax(g[u], g[fa]+1);
	}
	for (int v : G[u]) if (v != fa) dfs2(v, u);
}
void dfs3(int u, int fa)
{
	if (v[u] == 1) chkmax(ans1, max(f[u][0]+f[u][1]-1, f[u][0]+g[u]));
	else if (v[u] == 2)
	{
		int maxn = 0;
		for (int v : G[u])
			if (v != fa) chkmax(maxn, f[v][0]);
		chkmax(ans2, max(maxn+f[u][1]-1, maxn+g[u]));
	}
	for (int v : G[u]) if (v != fa) dfs3(v, u);
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1, u, v; i<n; i++) scanf("%d%d", &u, &v), ade(u, v);
	int minn = INF;
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", v+i), chkmin(minn, v[i]);
	if (minn > 1){printf("%d/1\n", minn); return 0;}
	dfs1(1, 0); dfs2(1, 0); dfs3(1, 0);
	++ans2;
	if (ans1 * 2 >= ans2) printf("1/%d\n", ans1);
	else
	{
		if (ans2 & 1) printf("1/%d\n", ans2>>1);
		else printf("2/%d\n", ans2);
	} return 0;
}

C

题面

小 S 在玩一个叫丢手绢的游戏 .

一共 $n$ 个小朋友围成一圈，其中第 $i$ 个小朋友的能力值是 $P_i$ .

小 S 一共会丢 $n$ 个手绢，其中第 $i$ 个的能力值是 $V_i$，且在丢第 $i$ 个手绢的时候，他会先站在第 $A_i$ 个小朋友身后。如果当前这个小朋友手上没有手绢，他就会把当前这个手绢交给这个小朋友。否则，他就会走向下一个人 .

现在，小 S 想要让尽量多的人得到的手绢能力值比他本身的能力值大。小 S 可以以任意顺序发放手绢 .

请问这个最大值是多少？

题解

链做法显然，就是随便贪心一下 .

大眼观察，可以发现必然存在一个位置 $pos$ 可以把小朋友破环成链，于是我们只需找到这个位置 .

如果能破显然意味着没有手绢会经过 $pos\to pos+1$（模意义）

令 $\Delta(l,r)$ 表示区间 $[l,r]$ 内手绢数量减小朋友数量 .

于是：

$$\begin{cases}\Delta(j,i)\le 0\\\Delta(i+1,j)\ge 0\end{cases}$$

$j$ 是一个位置 .

然后分类推一下可以知道 $\Delta(0,i)$ 最小 .

于是扫一遍就完了 .

时间复杂度 $O(n\log n)$ .

代码

// set

using namespace std;
inline int chkmin(int& a, const int& b){if (a > b) a = b; return a;}
inline int chkmax(int& a, const int& b){if (a < b) a = b; return a;}
const int N = 5e5+500, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, a[N], p[N], delta[N];
vector<int> c[N]; // children
set<int> s;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", a+i);
	for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", p+i);
	for (int i=1, x; i<=n; i++) scanf("%d", &x), c[a[i]].emplace_back(x);
	for (int i=1; i<=n; i++) delta[i] = delta[i-1] + c[i].size() - 1;
	int minn = 0x3f3f3f3f, pos = 0, ans = 0;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		if (minn > delta[i]){minn = delta[i]; pos = i;}
	for (int i=1; i<=n; i++)
	{
		int tmp = (pos+i) % n;
		if (!tmp) tmp = n;
		for (int _ : c[tmp]) s.insert(_);
		auto it = s.upper_bound(p[tmp]);
		if (it == s.end()) s.erase(s.begin());
		else{s.erase(it); ++ans;}
	} printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

D

题面

给 $n$ 个字符串 $\{s_i\}$，可以任意打乱，最小化 Trie 的节点总数 .

题解

两个字符串 $s_1,s_2$ 存在字典树里需要 $|s_1|+|s_2|-|s_{\operatorname{lcp}(s_1,s_2)}|$ 个节点 .

因为可以随机打乱，于是 $\operatorname{lcp}$ 只需要记每个字母存在的次数即可 .

然后显然这个玩意可以拆成两两合并的形式，于是状压 dp 即可 .

口胡了一个 Trie 算法，好像和 Keven_He 写的一样，保龄力

（枚举子集是 $O(3^n)$ 的）

时间复杂度 $O(\text{能过})$ .

代码

using namespace std;
inline int chkmin(int& a, const int& b){if (a > b) a = b; return a;}
inline int chkmax(int& a, const int& b){if (a < b) a = b; return a;}
const int N = 17, M = 1e6+500, Sig = 33, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, cnt[N][Sig], dp[1<<N], pre[Sig];
string s;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++)
	{
		cin >> s; int l = s.length();
		s = "$" + s;
		for (int j=1; j<=l; j++) ++cnt[i][s[j]-'a'];
	}
	for (int i=0; i<(1<<n); i++)
	{
		dp[i] = 0;
		memset(pre, 0x3f, sizeof pre);
		for (int j=1; j<=n; j++)
			if (i & (1<<(j-1)))
				for (int k=0; k<26; k++){dp[i] += cnt[j][k]; chkmin(pre[k], cnt[j][k]);}
		int _ = 0;
		for (int j=0; j<26; j++) _ += pre[j];
		for (int j = i&(i-1); j ; j = i&(j-1)) chkmin(dp[i], dp[j] + dp[i^j] - _);
	}
	printf("%d\n", dp[(1<<n)-1]+1);
	return 0;
}