[eJOI2019]异或橙子 题解

简要题面

维护一个数据结构，支持单点修改，询问区间所有子区间的异或和的异或和 .

做法

首先，题目要求所有子区间的异或和的异或和，发现每个元素异或两次就变成 \(0\)，所以考虑统计每个元素出现的次数

把区间覆盖元素改成由元素枚举区间，若区间为 \([l,r]\)，元素为 \(a_i\)，那么能覆盖到它的就有 \((l-i+1)(r-i+1)\) 个区间（枚举左右端点），即它出现了 \((l-i+1)(r-i+1)\) 次

不难发现 \(i\) 有贡献当且仅当 \((l-i+1)(r-i+1)\) 为奇数，即 \(l-i+1,r-i+1\) 均为奇数 . 易见 \(l,r,i\) 奇偶性相同 .

维护两个树状数组作奇数位和偶数位即可维护（因为 \(i\) 和 \(l,r\) 奇偶性相同）

比较方便的办法是令没有的位赋为 \(0\)

注意单点修改 \(a_i\gets k\) 等价于 \(a_i\gets a_i\oplus(a_i\oplus k)\)，其中 \(\oplus\) 是异或 .

代码

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+500;
int n,m,arr[N];
template<typename T>
struct BIT
{
private:
	T s[N];
	inline T lowbit(T x){return x&-x;}
public:
	inline T query(T x)
	{
		T ans=0;
		while (x){ans^=s[x]; x-=lowbit(x);}
		return ans;
	}
	inline T query(T l,T r){return query(r)^query(l-1);}
	inline void change(int x,T now){if (x) while (x<=n){s[x]^=now; x+=lowbit(x);}}
};
BIT<ll> A,B;
// A 偶数
// B 奇数 
void change(int idx,int a)
{
	if (idx&1) B.change(idx,a^arr[idx]);
	else A.change(idx,a^arr[idx]);
}
ll query(int l,int r)
{
	if ((l-r)&1) return 0;
	if (l&1) return B.query(l,r);
	else return A.query(l,r);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),change(i,x),arr[i]=x;
	int opt,x,y;
	while (m--)
	{
		scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
		if (opt==1) change(x,y),arr[x]=y;
		else printf("%lld\n",query(x,y));
	}
	return 0;
}