时间复杂度符号

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五种符号：

\(Θ\)，读音：\(theta\)、西塔；既是上界也是下界(\(tight\))，等于的意思。

\(O\)，读音：\(big-oh\)、欧米可荣（大写）；表示上界(\(tightness\;unknown\))，小于等于的意思。

\(ο\)，读音：\(small-oh\)、欧米可荣（小写）；表示上界(\(not\;tight\))，小于的意思。

\(Ω\)，读音：\(big\;omega\)、欧米伽（大写）；表示下界(\(tightness\;unknown\))，大于等于的意思。

\(ω\)，读音：\(small\;omega\)、欧米伽（小写）；表示下界(\(not\;tight\))，大于的意思。

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解释：

大\(O\)符号（英语：\(Big\;O\;notation\)）是用于描述函数渐近行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。

大\(Ω\)符号的定义与大\(O\)符号的定义类似，但主要区别是，大\(O\)符号表示函数在增长到一定程度时总小于一个特定函数的常数倍，大\(Ω\)符号则表示总大于，来描述一个函数数量级的渐近下界。

大\(Θ\)符号是大\(O\)符号和大\(Ω\)符号的结合。下面给出具体的数学定义:

函数\(f(n)\)代表某一算法在输入大小为\(n\)的情况下的工作量（效率），则在\(n\)趋向很大的时候，我们将\(f(n)\)与另一行为已知的函数\(g(n)\)进行比较：

1. 如果\(\lim\;\dfrac{f(n)}{g(n)}=0\)，则称\(f(n)\)在数量级上严格小于\(g(n)\)，记为\(f(n)=ο(g(n))\)

2. 如果\(\lim\;\dfrac{f(n)}{g(n)}=\infty\)，则称\(f(n)\)在数量级上严格大于\(g(n)\)，记为\(f(n)=ω(g(n))\)

3. 如果\(\lim\;\dfrac{f(n)}{g(n)}=c\)，这里\(c\)为非\(0\)常数，则称\(f(n)\)在数量级上等于\(g(n)\)，即\(f(n)\)和\(g(n)\)是同一个数量级的函数，记为\(f(n)=Θ(g(n))\)

4. 如果\(f(n)\)在数量级上小于或等于\(g(n)\)，则记为\(f(n)=O(g(n))\)

5. 如果\(f(n)\)在数量级上大于或等于\(g(n)\)，则记为\(f(n)=Ω(g(n))\)

大\(O\)大\(Ω\)都是存在\(c\)，小\(o\)小\(ω\)都是任意\(c\)

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