时间复杂度符号

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五种符号：

$Θ$，读音：$theta$、西塔；既是上界也是下界($tight$)，等于的意思。

$O$，读音：$big-oh$、欧米可荣（大写）；表示上界($tightness\;unknown$)，小于等于的意思。

$ο$，读音：$small-oh$、欧米可荣（小写）；表示上界($not\;tight$)，小于的意思。

$Ω$，读音：$big\;omega$、欧米伽（大写）；表示下界($tightness\;unknown$)，大于等于的意思。

$ω$，读音：$small\;omega$、欧米伽（小写）；表示下界($not\;tight$)，大于的意思。

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解释：

大$O$符号（英语：$Big\;O\;notation$）是用于描述函数渐近行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。

大$Ω$符号的定义与大$O$符号的定义类似，但主要区别是，大$O$符号表示函数在增长到一定程度时总小于一个特定函数的常数倍，大$Ω$符号则表示总大于，来描述一个函数数量级的渐近下界。

大$Θ$符号是大$O$符号和大$Ω$符号的结合。下面给出具体的数学定义:

函数$f(n)$代表某一算法在输入大小为$n$的情况下的工作量（效率），则在$n$趋向很大的时候，我们将$f(n)$与另一行为已知的函数$g(n)$进行比较：

1. 如果$\lim\;\dfrac{f(n)}{g(n)}=0$，则称$f(n)$在数量级上严格小于$g(n)$，记为$f(n)=ο(g(n))$

2. 如果$\lim\;\dfrac{f(n)}{g(n)}=\infty$，则称$f(n)$在数量级上严格大于$g(n)$，记为$f(n)=ω(g(n))$

3. 如果$\lim\;\dfrac{f(n)}{g(n)}=c$，这里$c$为非$0$常数，则称$f(n)$在数量级上等于$g(n)$，即$f(n)$和$g(n)$是同一个数量级的函数，记为$f(n)=Θ(g(n))$

4. 如果$f(n)$在数量级上小于或等于$g(n)$，则记为$f(n)=O(g(n))$

5. 如果$f(n)$在数量级上大于或等于$g(n)$，则记为$f(n)=Ω(g(n))$

大$O$大$Ω$都是存在$c$，小$o$小$ω$都是任意$c$

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