散列表

散列表 又叫 哈希表 (hash table)。通过访问key而直接访问存储的value值。它的key - value之间存在一个映射函数，我们可以通过key值和“看不到”的映射函数（散列函数）访问对应的value值。这加快了查找的速度！存放记录的数组称做散列表。散列方法不同于顺序查找、二分查找、二叉排序树及B-树上的查找。它不以关键字的比较为基本操作，采用直接寻址技术 （就是说，它是直接通过key映射[映射函数，实现的方式有多种] 到内存地址上去的）。在理想情况下，无须任何比较就可以找到待查关键字，查找的期望时间为O(1)（面试的时候犯了这个错误）。

 

举个形象的例子来说：为了查找电话簿中某人的号码，可以创建一个按照人名首字母顺序排列的表（即建立人名x到首字母F(x)的一个函数关系），在首字母为W的表中查找“王”姓的电话号码，显然比直接查找就要快得多。这里使用人名作为关键字，“取首字母”是这个例子中散列函数的函数法则F()，存放首字母的表对应散列表。关键字和函数法则理论上可以任意确定。[维基百科]

 

散列表
    　设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。
    　散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在O(1)时间内就可完成查找。
  其中：
　    ① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
    　② T为散列表(Hash Table)。
    　③ h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
    　④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)

我们基本知道了value和key之间存在一个映射关系h，简单的表示为 value = h(key)。 我们会有疑问，函数以允许多对一出现的，也就是说，当多个key对应一个value时怎么办？

这就是散列表中的冲突。

散列表的冲突现象
（1）冲突
    　两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(Synonym)。
  　【例】上图中的k2≠k5，但h(k2)=h(k5)，故k2和K5所在的结点的存储地址相同。

（2）安全避免冲突的条件
    　最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点必须满足两个条件：
①其一是|U|≤m
②其二是选择合适的散列函数。
　    这只适用于|U|较小，且关键字均事先已知的情况，此时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。

（3）冲突不可能完全避免
    　通常情况下，h是一个压缩映像。虽然|K|≤m，但|U|>m，故无论怎样设计h，也不可能完全避免冲突。因此，只能在设计h时尽可能使冲突最少。同时还需要确定解决冲突的方法，使发生冲突的同义词能够存储到表中。

构造散列函数

 

（直接复制的维基百科，详细可参见[1]) 散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快定位。

 

  1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即hash(k)=k或hash(k)=a\cdot k + b，其中a\,b为常数（这种散列函数叫做自身函数）
  2. 数字分析法：假设关键字是以r为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。
  3. 平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。
  4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。
  5. 随机数法
  6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即hash(k)=k \,\bmod \,p, p\le m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠法、平方取中法等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选择不好，容易产生碰撞。

 

查找效率

散列表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过散列函数转换的地址直接找到，另一些关键码在散列函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对散列表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。

查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：

  1. 散列函数是否均匀；
  2. 处理冲突的方法；
  3. 散列表的载荷因子（load factor）。

 

参考：【1】维基百科  散列表 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%93%88%E5%B8%8C%E8%A1%A8 

　　　【2】维基百科  分布式散列表 http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%88%86%E6%95%A3%E5%BC%8F%E9%9B%9C%E6%B9%8A%E8%A1%A8

posted @ 2014-11-06 23:25  CBDoctor  阅读(6490)  评论(0)  编辑  收藏  举报