[题解] CF609F Frogs and mosquitoes
前言
题意
有 \(n\) 个区间，每个区间为 \([x_i,x_i+t_i]\) ，有 \(m\) 个事件，事件的位置为 \(p_j\) ，每个事件会被 \(x_i+t_i\geq p_j\) 的区间中， \(x_i\) 最小的区间所处理，处理后 \(t_i\) 会增加 \(b_j\)。事件如果没有处理，则不会消失。下一个事件出现时，当且仅当没有可以处理的事件。
输出每个区间处理的事件，和最终的 \(t_i\) 。
思路
首先可以发现，这些区间的左端点都是不变的，因为题目想要最小的 \(x_i\) ，所以对于这些区间按照左端点排序。
可以发现，当前答案这一位为 \(k\) ，则前 \(k-1\) 个区间中必没有一个满足条件的，而 \(p(p\geq k)\) ，前 \(p\) 个区间至少有一个满足条件，于是可以二分答案。
而找到这个分界点，就可以找到能处理这个事件的区间，只需要找到能够处理区间最大值的数据结构。
这里使用的是线段树。第一个二分，二分出 \(x_i\) 大于 \(p_j\) 的数字的前驱，设为 \(rmax\) 。然后再 \([1,rmax]\) 中二分当前答案。若 \([1,mid]\) 中，最大的 \(x_i+t_i\) 大于 \(p_j\) 则代表前 \(mid\) 个区间可以处理这个事件。
若没有区间可以处理这个事件，则用一个 multiset 来维护没有被处理的事件，按照 \(p_j\) 来进行排序，方便以后的区间增长后来处理。
否则处理完当前的事件，区间变长了，由于只有这一个区间变长，所以只有这个区间可能处理之前没处理过的事件。
因为用了 multiset ，所以按顺序枚举 multiset 中的元素。知道不能处理下一个事件或是没有事件可以处理为止。
每处理一个事件，都放入 \(slay\) 这个 multiset 中，所有可处理的事件处理完之后，在进行删除，否则会炸。
每次处理后 \(slay\) 数组需要清空。
Code
时间复杂度为 \(O(n\log n)\) 。
#include <set>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN = 2e5 + 5;
multiset<pair<int, int> > st, slay;
struct Node {
int l, r, id;
friend bool operator < (Node x, Node y) {
return x.l < y.l;
}
};
bool cmp(Node x, Node y) {
return x.id < y.id;
}
Node a[MAXN];
int ans[MAXN], p[MAXN], b[MAXN], n, m;
LL len[MAXN];
struct Segment_Node {
int l, r;
LL maxdata;
#define ls (pos << 1)
#define rs (pos << 1 | 1)
};
struct Segment_Tree {
Segment_Node t[MAXN << 2];
void Push_Up(int pos) {
t[pos].maxdata = max(t[ls].maxdata, t[rs].maxdata);
}
void Build(int pos, int l, int r) {
t[pos].l = l, t[pos].r = r;
if (l == r) {
t[pos].maxdata = a[l].r;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
Build(ls, l, mid);
Build(rs, mid + 1, r);
Push_Up(pos);
}
void Update(int pos, int x, int d) {
if (t[pos].l == t[pos].r) {
t[pos].maxdata = d;
return;
}
if (t[ls].r >= x)
Update(ls, x, d);
else
Update(rs, x, d);
Push_Up(pos);
}
int Query_Max(int pos, int l, int r) {
if (l <= t[pos].l && t[pos].r <= r)
return t[pos].maxdata;
int res = 0;
if (l <= t[ls].r)
res = max(res, Query_Max(ls, l, r));
if (r >= t[rs].l)
res = max(res, Query_Max(rs, l, r));
return res;
}
};
Segment_Tree tree;
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1, x, t; i <= n; i++) {
scanf("%d %d", &x, &t);
a[i].l = x, a[i].r = x + t, a[i].id = i;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
len[i] = a[i].r;
sort(a + 1, a + 1 + n);
tree.Build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d %d", &p[i], &b[i]);
int l = 1, r = n, rmax = -1, res = -1;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (a[mid].l <= p[i])
l = mid + 1, rmax = mid;
else
r = mid - 1;
}
l = 1, r = rmax;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (tree.Query_Max(1, 1, mid) >= p[i])
r = mid - 1, res = mid;
else
l = mid + 1;
}
if (res == -1)
st.insert(make_pair(p[i], b[i]));
else {
LL maxlen = len[a[res].id] + b[i];
ans[a[res].id]++;
for (multiset<pair<int, int> >::iterator it = st.upper_bound(make_pair(a[res].l, 0)); it != st.end(); it++) {
if (it->first <= maxlen) {
maxlen += it->second;
ans[a[res].id]++;
slay.insert(*it);
}
else
break;
}
for (multiset<pair<int, int> >::iterator it = slay.begin(); it != slay.end(); it++)
st.erase(*it);
slay.clear();
len[a[res].id] = maxlen;
tree.Update(1, res, maxlen);
}
}
sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d %lld\n", ans[i], len[i] - a[i].l);
return 0;
}
