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摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 直接推式子，这几步你要有点莫比乌斯反演基础才行： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\) \(\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[\gcd(i,j)=1]\) 设 \ 阅读全文

摘要： 好久以前就写过了，但是现在才搞懂原理。 前置知识 首先称一个函数 \(f(x)\) 为 积性函数 ，当且仅当对于任意两个互质的数 \(a,b\) ，有： \(f(ab)=f(a)f(b)\) 更特殊地，称一个函数 \(f(x)\) 为 完全积性函数 ，当且仅当对于任意 \(a,b\) ，有： \(f 阅读全文

摘要： 发现竟然有这么有趣的东西，来补一发题解。 无源汇上下界可行流 我们先从它开始，现在有这样一个问题：给定一个无源汇的网络流，每个点都需要满足 流量平衡 ，也就是流出的流量必须等于流入的流量。每一条边都有一个限制 \([l_i,r_i]\) ，要求这条边的流量在这个范围内，求一个可行流。 首先有一个骚操 阅读全文

摘要： 做 \(\tt CQOI\) 的时候突然发现这个知识点没有学过，所以来学一下，虽然用处不大但是还是很有趣的。 最小割树的构建 最小割树用来解决这样的问题：一个 \(n\) 个点的图，想要求 \((i,j)\) 之间的最小割。 我们先来解决他的构建，先来构建他再证明有关定理。 构建是一个分治的过程，我 阅读全文

摘要： 简单一点的我就放这里了，难一点的题我会单独写题解的。 这是个好东西：https://www.cnblogs.com/victorique/p/8560656.html 还有一个好东西：https://www.cnblogs.com/Tiw-Air-OAO/p/14201641.html 网络流真的把 阅读全文

摘要： 开始了我的网络流 \(24\) 题之旅，写在一起到时候方便一起复习哦。 其实这并不是真的二十四题，有一些过于水的我就不写上来了。然后有的代码太水了就不写了。 感觉这些题目还是比较基础的，方法却值得借鉴！ https://www.luogu.com.cn/problem/list?keyword=&t 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 你会发现好像没有什么巧妙的算法，不如我们直接把答案形式化地写出来： \(\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]\space i^k\) 然后看到了熟悉的 \(\gcd\) 结构，我们直接反演： \(\sum_{i=1}^ni^k\sum_{x|(i,n)}\ 阅读全文

摘要： 没见过数论题还卡常的，幸好我常数小。 一、题目 点此看题 二、解法 你看了题目名和给出的柿子，心想这题不是考过的吗？[SDOI2015]约数个数和，不得不说这道题还是很有创意的，如果你做过以前那道题就会发现这个 \(\tt tirck\) 还是可以用： \(d(ijk)=\sum_{x|i}\sum 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 $i,j$合起来特别难受啊，看能不能把 \(i,j\) 拆开，由于 \(\varphi\) 是积性函数，所以先拆成 \(\varphi(i)\varphi(j)\) 的形式，但是这么拆显然会错，错误出在对于 \(i,j\) 共同的公因数 \(p_i\) ，计入了两次 \ 阅读全文

摘要： 这才叫莫比乌斯反演题。 一、题目 点此看题 二、解法 也没有什么好的思路，我们不妨把暴力柿子写出来，我们想枚举直线，但是这道题不能枚举直线的斜率，所以就要用整数来表示直线，我们不妨枚举出发点和终止点的向量差 \((x_1,x_2...x_n)\) ，那么起始点的方案数就是 \(\prod m-x_i 阅读全文