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摘要： 不懂的东西就要来学啦！ 简介 它和轻重链剖分区别就是重儿子的定义从所在子树最大的儿子变成了所在子树最深的儿子。 所以我们可以知道他主要用来解决和深度有关的问题，在优化 \(dp\) 方面应用十分广泛，但是它十分灵活，所以一定要练题。 性质 性质1 所有链长度的和是 \(O(n)\) 级别的。 性质2 阅读全文

摘要： 四边形不等式 现在我们有一个 \(dp\) 方程形如：\(f(i)=\min\{f(j)+w(j,i)\}\) 决策单调性的定义是对于 \(a<b<c<d\)，若 \(f(c)\) 时从 \(b\) 转移比 \(a\) 转移优，那么对于 \(f(d)\) 也是从 \(b\) 转移比从 \(a\) 转 阅读全文

摘要： 前置知识 期望的线性性 第一个性质是期望的可加性： \(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\) \(E(aX)=aE(X)\) 第二个性质是当随机变量 \(X\) 和 \(Y\) 独立时： \(E(XY)=E(X)E(Y)\) 条件概率 在 \(B\) 成立的前提下 \(A\) 成立的概率等于 \(A 阅读全文

摘要： [JSOI2019] 节日庆典 题目描述 点此看题 解法 考虑维护一个备选答案集合 \(p\)，然后我们挨个处理前缀，假设现在处理到了前缀 \(k\)，那么任意两个 \(p\) 中的元素 \(i<j\)，满足 \(lcp(s[i:],s[j:])>j-k\)，如果 \(k\) 向右移了一格，那么 \ 阅读全文

摘要： 令牌生成 题目描述 设 \(F(q)\) 表示小于等于 \(q\) 的数中可以表示成 \(2^x-2^y\) 形式的正整数的个数，其中 \(x,y\) 都是非负整数。 考虑将所有 \(F(q)=n\) 的 \(q\) 按照二进制表示中的 \(1\) 个数排序，如果有 \(1\) 数量相等的按照原数大 阅读全文

摘要： 1、前言 我真的是吐了，最近学什么都学不懂。 这个东西还是 \(\tt oneindark\) 去翻论文搞懂的，我只能拾人牙慧了。 2、概述 对于原函数 \(y=f(x)\)，我们想求一个 反向映射 \(g(y)=x\)，也就是满足下列的关系式： \(g(f(x))=x\) 但是这个反演是有限制的， 阅读全文

摘要： 导数 这里补充一些基础知识，先介绍一下所谓链式法则，也就是复合函数的求导： \(f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)\) \(f(g(x+dx))=f(g(x)+dx\times g'(x))=f(g(x))+dx\times g'(x)\times f'(d(x))\) 然后根据导数的基本 阅读全文

摘要： 数数题 题目描述 从 \([0,n-1]\) 这些正整数里选出恰好 \(k\) 个互不相同的数，使得它们的和是 \(n\) 的倍数，求方案数。 \(k\leq 1000,n\leq 1e9\) 解法 真的被这道题锤爆了，还好我现在会做了 首先这道题有两个限制：选出恰好 \(k\) 个数，和是 \(n 阅读全文

摘要： 先口胡一下做法，有链接的题目再去写一下代码吧。 四元环计数 这是一个知识点，但是我现在不会 边分治 其实这东西和点分治差不了多少，但是由于分治树是二叉树所以会很有用。 中心思想就是每次找到一个最好的边（两边子树大小相差最小），然后以这个边作为根递归两个子树。类似于 \(\tt kruskal\) 重 阅读全文

摘要： Matrix-Tree定理 \(\tt UPD2022/1/28:\) 更正了一些错误，这么晚才修对不起了。 这里有一个极其简洁的证明，真的要模一下讲这次课的巨佬了。 \(\tt Matrix-Tree\) 定理本质上是对环容斥，容斥系数就是 \((-1)^{cnt}\) ，其中 \(cnt\) 表 阅读全文