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摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 定理：如果 \(p\) 不在集合 \(S\) 的最小圆覆盖中，那么它一定在集合 \(S\cup\{p\}\) 的最小圆覆盖上。 多次运用此定理即可，我们先把所有点 \(\tt random\_shuffle\) 一遍，然后维护前 \(i\) 个点的最小圆覆盖。如果 \( 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 其实这题挺难的，而且我觉得网上的题解讲的有点不清楚 \(...\) 看到题目要求的是 \(f(x)^k\) 并且 \(k\leq 200\)，搞一个傻逼斯特林反演即可： \(\sum_{x}f(x)^k=\sum_x\sum_{i=1}^k S(k,i)\cdot i! 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 首先考虑定边怎么做，考虑构造得到最小解，我们先把所有环删掉，然后原图就剩下的若干条路径，我们把度为奇数的点作为某一条路径的端点，度为偶数的点不作为端点，那么答案就取到了下界：\(\sum[deg[u]\%2=1]\) 题目要求动态加边，并且强制在线，那就真的只能加边了呗 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 张成线性空间的维数是 \(m\) 等价于线性不相关的向量有 \(m\) 个，把向量写成 \(n\times m\) 的矩阵的秩是 \(m\) 这里普及一下比内$-$柯西公式，对于 \(s\times n\) 的矩阵 \(A\) 和 \(n\times s\) 的矩阵 \ 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 设 \(dp[i][j]\) 表示 \(j\) 时间走到 \(i\) 需要花费的最小期望钱数。 区别于随机游走问题，对于某状态 \(dp[u][j]\)，需要决策一个后继节点 \(v\)： \(dp[u][j]=\min_v(\sum_k dp[v][j+k]\time 阅读全文

摘要： D.Inc,Dec-Decomposition 题目描述 点此看题 给一个长度为 \(n\) 的 \(A\) 序列，试构造单调不降的 \(B\) 和单调不增的 \(C\)，满足 \(a_i=b_i+c_i\) 并且最小化代价： \(\sum_{i=1}^n|b_i|+|c_i|\) \(n\leq 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 发现本题 \(k\) 只有 \(2,3\) 两种取值，我们先考虑 \(k=2\) 的时候怎么做。 可以固定 \(x_i\)，去找有没有 \(x_j\) 合法。但是题目是不接受 \(O(n^2d)\) 判断的，可以考虑一些必要的判据，比如我们对 \(j\in[1,i)\) 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 考试时把题目看错了，没有注意到 \(a_i\) 不降的条件。 考虑要求的东西是可能的排名情况，也就是求合法排列个数，状压可以将 \(O(n!)\) 的排列枚举优化成 \(O(2^n)\)，那么这道题肯定会用上它。 如果我们不考虑 \(a_i\) 不降的限制，发现这个题根 阅读全文

摘要： 操作 题目描述 点此看题 解法 分裂有点难，但是发现分裂第一堆石子就相当于合并第二堆石子，问题就转化为两堆石子都能合并，最后达到相同的状态。 全部合并成一堆石子答案是 \(n+m-2\)，考虑第一堆石子的某个子集和跟第二个子集的某个子集和相等，答案就能减少 \(2\)，那么设计 \(dp[s]\) 阅读全文

摘要： 一、题目 点此看题 二、解法 首先发现整个矩阵其实之和最后一行最后一列（我称之为边角）有关，如果确定了他们整个矩阵就确定了。考虑调整法，我们先让边角全为 $0$，那么得到的矩阵 $a$ 很可能是不合法的，我们考虑调整它。 调整有一个原则就是保持 $a$ 能构造出 $b$，调整 $a$ 的单个元素是困 阅读全文