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一、题目 点此看题 二、解法 首先不难想到 \(30\) 分的 \(dp\) 做法，设 \(f[i][j]\) 表示 \((i,j)\) 之间是否存在回文路径， 考虑初始化 \(f[i][i]=1\)，若 \((u,v)\) 同色且有边则 \(f[u][v]=1\)，那么类似 \(\tt bfs\) 阅读全文
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一、题目 点此看题 二、解法 考虑把原过程逆序，这样捐赠 \(b_i\) 就变成获得(贪污) \(b_i\) 元，经过一个点的条件是现有的钱数 \(\geq \max(a_i-b_i,0)=c_i\)（其实 \(a_i-b_i\) 是一个很重要的量，虽可以通过其他方式得出但不好继续走下去） 那么如果 阅读全文
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一、题目 点此看题 二、解法 以前我是做过类似的题的，但是现在为什么这都做不来了呢？ 我们先把 \(1\) 固定在 \(1\) 号位计算，最后再把答案乘上 \(2^n\) 即可。对 \(1\) 打到根的这条链进行计数，考虑容斥原理，如果 \(a_1,a_2...a_m\) 中的某个人出现在了这条链上 阅读全文
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星际航道 题目描述 给定一个 \(n\times m\) 的网格图，边有边权，初始边权都是 \(0\)，有 \(q\) 次修改，每次修改一条边的边权，问修改后网格图的最小生成树是多少，强制在线。 \(n\times m\leq 10^5,q\leq 2\cdot 10^5\) 解法 重点在于考察网格 阅读全文
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一、题目 对于 \(i\in[l,r]\)，\({2i\choose i}\) 最多含有的 质因子 \(7\) 的个数 是多少？ \(l\leq r\leq 10^{10000}\) 二、解法 考虑 \({2n\choose n}\) 含有质因数 \(7\) 的个数是： \(\sum_{i=0}^{ 阅读全文
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一、题目 点此看题 二、解法 考虑权值的组合意义，考虑一个矩阵 \(B\)，它需要满足 \(b(i,j)\leq \min(a(i,k),a(k,j))\)，进一步转化就是 \(B\) 第 \(i\) 行的最大值 \(\leq A\) 第 \(i\) 行的最小值，并且 \(B\) 第 \(j\) 列 阅读全文
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一、题目 点此看题 二、解法 我们记不存在 \(k_i=j-1,l_j=i\) 的方案为 \(\rm regular\ expression\)，关键的 \(\tt observation\) 是：所有 \(\rm regular\ expression\) 和所有不同构的网格构成双射。反向的映射可 阅读全文
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一、题目 点此看题 二、解法 首先有一个根本想不到的题意转化：不存在负环等价于存在一组合法的差分约束的解。 设差分约束的合法解是 \(x_1,x_2...x_n\)，我们可以把所有边转化成不等式。图上初始的 \(n-1\) 条边，带来的限制是 \(x_i\geq x_{i+1}\)，可以进一步转化为 阅读全文
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矩阵树 题目描述 给定一个 \(n\) 个点的无向完全图，其中边 \((i,j)\) 的个数是 \(a(i,j)\)；有 \(k\) 个要求，第 \(i\) 个要求是点集 \(S\) 的导出子图要连通，问满足条件的生成树个数，答案对 \(998244353\) 取模。 \(n\leq 500,k\l 阅读全文
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环 题目描述 给定两边各 \(n\) 个点的二分图，在这张图中，左边的 \(i\) 号点向右边的 \(1,2,3...a_i\) 号点连边。请你求出图中的简单环个数，答案对 \(998244353\) 取模，定义两个环不同为存在一条边在一个环出现了但是在另一个中不出现。 \(1\leq n\leq 阅读全文