CF1288F Red-Blue Graph

一、题目

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二、解法

其实网络流中严格多于这种限制我们见过很多次了，老方法是计算出具体的边的范围，但是这道题因为边可以为无色，所以我们需要另寻他路。

原问题的限制其实就是 红-蓝>=1 或者是 蓝-红>=1，这提示我们可以用流量的流入和流出来代表加减，对于原来的一条边 \((u,v)\) 我们把它拆成两个边，向右流代表红，向左流代表蓝。那么对于左部的红点需要 流出-流入>=1，因为要保证流量平衡所以我们从原点补一条下界为 \(1\) 的边即可。

具体的建图方法可以看下图，三元组 \((l,r,c)\) 分别表示流量的下界、上界、权值：

那么跑有源汇上下界最小费用可行流即可。

三、总结

加减的不等式关系可以用循环流量抵消\(+\)上下界网络流来完成。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int M = 1005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n1,n2,m,R,B,s1,t1,S,T,d[M];char sa[M],sb[M];
int tot=1,f[M],dis[M],flow[M],pre[M],lst[M];
struct edge
{
	int v,f,c,next;
}e[M*M];
void add(int u,int v,int l,int r,int c)
{
	d[u]-=l;d[v]+=l;
	e[++tot]=edge{v,r-l,c,f[u]},f[u]=tot;
	e[++tot]=edge{u,0,-c,f[v]},f[v]=tot;
}
int bfs()
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=T;i++)
		dis[i]=inf,flow[i]=pre[i]=lst[i]=0;
	dis[S]=0;flow[S]=inf;q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v,c=e[i].c;
			if(dis[v]>dis[u]+c && e[i].f>0)
			{
				dis[v]=dis[u]+c;
				flow[v]=min(flow[u],e[i].f);
				pre[v]=u;lst[v]=i;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return flow[T]>0;
}
signed main()
{
	n1=read();n2=read();m=read();R=read();B=read();
	scanf("%s%s",sa+1,sb+1);
	s1=n1+n2+1;t1=s1+1;S=t1+1;T=S+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		add(u,v+n1,0,1,R);
		add(v+n1,u,0,1,B);
	}
	for(int i=1;i<=n1;i++)
	{
		if(sa[i]=='R') add(s1,i,1,inf,0);
		else if(sa[i]=='B') add(i,t1,1,inf,0);
		else add(s1,i,0,inf,0),add(i,t1,0,inf,0);
	}
	for(int i=1;i<=n2;i++)
	{
		if(sb[i]=='R') add(i+n1,t1,1,inf,0);
		else if(sb[i]=='B') add(s1,i+n1,1,inf,0);
		else add(s1,i+n1,0,inf,0),add(i+n1,t1,0,inf,0);
	}
	add(t1,s1,0,inf,0);
	int ans=0,cost=0,sum=0;
	for(int i=1;i<=t1;i++)
	{
		if(d[i]>0) sum+=d[i],add(S,i,0,d[i],0);
		if(d[i]<0) add(i,T,0,-d[i],0);
	}
	while(bfs())
	{
		ans+=flow[T];int nw=T;
		cost+=flow[T]*dis[T];
		while(nw!=S)
		{
			e[lst[nw]].f-=flow[T];
			e[lst[nw]^1].f+=flow[T];
			nw=pre[nw];
		}
	}
	if(ans<sum) {puts("-1");return 0;}
	printf("%d\n",cost);
	for(int i=2;i<=4*m;i+=4)
	{
		if(!e[i].f) putchar('R');
		else if(!e[i+2].f) putchar('B');
		else putchar('U');
	}
	puts("");
}