CF878D Magic Breeding

一、题目

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二、解法

感觉网上很多题解根本就没讲清楚嘛，难道是因为代码太短强行解释？

本题每一位基本上是独立的，考虑只有一个属性时怎么做？不要告诉我直接做，我们可以枚举答案 \(x\)，把 \(\geq x\) 的数设置成 \(1\)，\(<x\) 的数设置成 \(0\)，进一步考虑是把所有可能权值从大到小排序后的一段前缀设置为 \(1\)，那么合并的话 \(\max\) 变成或操作，\(\min\) 变成与操作，如果最后得到 \(1\) 说明答案 \(\geq x\)

那么有多种属性呢？因为有多种偏序关系所以我们把一个子集设置成 \(1\)，设 \(f[i][s]\) 表示把 \(s\) 集合（代表初始生物）设置成 \(1\)，第 \(i\) 种生物得到的结果是多少，那么可以直接用 \(\tt bitset\) 维护。

询问答案就枚举这个属性从大到小排序的一段前缀，得到集合 \(t\)，如果 \(f[x][t]\) 是 \(1\) 就说明找到了答案直接退出，时间复杂度 \(O(qk+\frac{n}{w}2^k)\)

三、总结

偏序关系问题转 \(01\) 序列真的特别重要，讨论它更简单，而且情况数很少，具有很多优美的性质。

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 110005;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,k,q,cnt,a[15][M],b[M][15];bitset<4200> f[M];
int cmp(int x,int y)
{
	return a[x][m]==a[y][m]?x>y:a[x][m]>a[y][m];
}
signed main()
{
	n=read();k=cnt=read();q=read();
	for(int i=1;i<=k;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=read(),b[j][i]=i;
	for(m=1;m<=n;m++) sort(b[m]+1,b[m]+k+1,cmp);
	for(int i=1;i<=k;i++)
		for(int j=0;j<(1<<k);j++)
			if(j&(1<<i-1)) f[i][j]=1;
	while(q--)
	{
		int op=read(),x=read(),y=read();
		if(op==1) cnt++,f[cnt]=f[x]|f[y];
		if(op==2) cnt++,f[cnt]=f[x]&f[y];
		if(op==3)
		{
			for(int i=1,t=0;i<=k;i++)
			{
				t|=1<<(b[y][i]-1);
				if(f[x][t])
				{
					printf("%d\n",a[b[y][i]][y]);
					break;
				}
			}
		}
	}
}