[ABC209E] Shiritori

一、题目

点此看题

两个人玩博弈游戏，要求说出字符串在给定字典中，并且满足前三位是上一个字符串的后三位。一个字符串可以被重复说出，不能说出字符串者输，问第一个人先说出第 \(i\) 个字符串是结果是先手必胜\(/\)平局\(/\)先手必败。

\(n\leq 2\times 10^5,3\leq |s_i|\leq 8\)，字符串区分大小写。

二、解法

我以为把给定字符串当点，但是这样边数爆炸。其实是建 \(52^3\) 个点，每个字符串当成边，从前三位连向后三位，那么问题就变成了在一个图上走，不能走的人输。

这是经典问题，可以建出原图的反图，然后跑拓扑排序，此时入度为 \(0\) 的点肯定是终状态，这相当于一个从终状态考虑到起始状态的过程，我们先把所有点的状态定成平局，如果一个点的后继状态有必败，这个点必胜。如果一个点的边全部访问完还不确定的话，这个点必败。

三、总结

又是思维定式！一定要思考图论中边和点的关系，弄清楚什么是边？什么是点？

如果有平局，并且可以访问到先前状态的博弈论，可以考虑用拓扑排序解决。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int M = 300005;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,l,ans[M],cnt[M];char s[100];vector<int> g[M];
struct node
{
	int x,y;
}a[M];
int get(char x)
{
	if('A'<=x && x<='Z') return x-'A';
	return x-'a'+26;
}
int hs(char x,char y,char z)
{
	return 52*52*get(x)+52*get(y)+get(z);
}
signed main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s),l=strlen(s);
		a[i]=node{hs(s[0],s[1],s[2]),
		hs(s[l-3],s[l-2],s[l-1])};
		cnt[a[i].x]++;
		g[a[i].y].push_back(a[i].x);
	}
	queue<int> q;
	memset(ans,-1,sizeof ans);
	for(int i=0;i<M;i++)
		if(!cnt[i])
			ans[i]=0,q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<g[u].size();i++)
		{
			int v=g[u][i];
			if(ans[v]==-1)
			{
				cnt[v]--;
				if(ans[u]==0)
					ans[v]=1,q.push(v);
				else if(cnt[v]==0)
					ans[v]=0,q.push(v);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(ans[a[i].y]==-1) puts("Draw");
		if(ans[a[i].y]==0) puts("Takahashi");
		if(ans[a[i].y]==1) puts("Aoki");
	}
}