CF1517G Starry Night Camping

一、题目

点此看题

二、解法

这道题有点复杂，可以往图论或者网络流方向想。

这道题不能用传统最小割的方法，建出来会发现有存在一个点被割掉的限制，网络流是解决不了的。

但你发没发现题目在疯狂暗示：当且仅当xi和yi都是偶数时，帐篷才是重要的;这四个帐篷形成一个平行四边形(或矩形)，它的一条边平行于x轴，这说明不合法的限制一定是四个(even,even),(odd,even),(odd,odd),(even,odd)这样的点。

这时候可以把点分类以助于表达限制，就分成上面四种情况，而且你发现一种不合法的状态一定能表达成(odd,odd)->(even,odd)->(even,even)->(odd,even)，那么就建出一个这样的图，源点连(odd,odd)，(odd,even)连汇点，因为要表示权值，所以把每个点拆成入点和出点，之间连的边权值是 \(w_i\)，其他边的权值是 \(inf\)，然后对这个图跑最小割就行了。

三、总结

这道题是为了合法，传统最小割模型是算贡献，所以要换模型。

点的分类是网络流建图的重要思想，试想每个点各司其职，那么限制也就好表示了。

下次还是要把特殊条件写下来，指着他想 \(...\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
const int M = 100005;
const int inf = 1e15;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,s,t,ans,tot,sum,f[M],x[M],y[M],z[M];
int dis[M],cur[M];
struct edge
{
    int v,c,next;
}e[10*M];
void add(int u,int v,int c)
{
    e[++tot]=edge{v,c,f[u]},f[u]=tot;
    e[++tot]=edge{u,0,f[v]},f[v]=tot;
}
int Abs(int x)
{
    return x>0?x:-x;
}
int get(int a,int b)
{
    return max(Abs(x[a]-x[b]),Abs(y[a]-y[b]));
}
int bfs()
{
    for(int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
    queue<int> q;q.push(s);dis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        if(u==t) return 1;
        for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(!dis[v] && e[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int ept)
{
    if(u==t) return ept;
    int flow=0,tmp=0;
    for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(dis[v]==dis[u]+1 && e[i].c)
        {
            tmp=dfs(v,min(ept,e[i].c));
            if(!tmp) continue;
            ept-=tmp;
            e[i].c-=tmp;
            e[i^1].c+=tmp;
            flow+=tmp;
            if(!ept) break;
        }
    }
    return flow;
}
signed main()
{
    n=read();s=0;t=2*n+1;tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=read(),y[i]=read();
        int c=read();sum+=c;
        add(i,i+n,c);
        z[i]=((x[i]%2+2)%2)+2*((y[i]%2+2)%2);
        if(z[i]==3) add(s,i,inf);
        if(z[i]==1) add(i+n,t,inf);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(get(i,j)<=1)
            {
                if(z[i]==3 && z[j]==2) add(i+n,j,inf);
                if(z[i]==2 && z[j]==0) add(i+n,j,inf);
                if(z[i]==0 && z[j]==1) add(i+n,j,inf);
            }
    while(bfs())
    {
        for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=f[i];
        ans+=dfs(s,inf);
    }
    printf("%lld\n",sum-ans);
}