[六省联考2017] 寿司餐厅

一、题目

点此看题

二、解法

挺没意思的这个题，一开始把题读错了，以为吃掉第 \(i\) 种寿司多次会算多次 \(x\)，其实只会算一次 \(...\)

单独的 \(i\) 去算贡献是很难的，你发现如果把区间拿进去算就会简单一点。这时候可以想一想网络流模型了，这道题要求最大权值，有正权又有负权，而且选了一个区间的贡献就对应这要选其他的东西，大概就是最大权闭合子图模型了。

如果选了 \(d_{l,r}\)，那么一定会选 \(d_{l,r-1},d_{l+1,r}\)，对于边界 \(d_{i,i}\)，选了它就必须要选 \(a_i\)，如果选了 \(a_i\) 就要选对应的代号 \(x=a_i\)，这些点都可以用 \(inf\) 连起来，然后每个点再根据权值正负连源点或者汇点即可。

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int M = 20005;
const int N = 105;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,cnt,S,T,tot,ans,f[M],a[M],id[N][N],cur[M],dis[M];
struct edge
{
	int v,c,next;
}e[10*M];
void add(int u,int v,int c)
{
	e[++tot]=edge{v,c,f[u]},f[u]=tot;
	e[++tot]=edge{u,0,f[v]},f[v]=tot;
}
int bfs()
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=cnt;i++) dis[i]=0;
	q.push(S);dis[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		if(u==T) return 1; 
		for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(!dis[v] && e[i].c>0)
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int u,int ept)
{
	if(u==T) return ept;
	int tmp=0,flow=0;
	for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(dis[v]==dis[u]+1 && e[i].c>0)
		{
			tmp=dfs(v,min(ept,e[i].c));
			if(!tmp) continue;
			flow+=tmp;
			ept-=tmp;
			e[i].c-=tmp;
			e[i^1].c+=tmp;
			if(!ept) break;
		}
	}
	return flow;
}
signed main()
{
	n=read();m=read();
	S=0;T=cnt=tot=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			id[i][j]=++cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read();
		if(!a[x])
		{
			a[x]=++cnt;
			add(a[x],T,m*x*x);//x本身具有的负权 
		}
		++cnt;
		add(id[i][i],cnt,inf);//选了d[i][i]就要选a[i] 
		add(cnt,T,x);//本身具有的负权
		add(cnt,a[x],inf);//mx^2的贡献必须有 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			int x=read();
			if(x>0) ans+=x,add(S,id[i][j],x);//正权 
			else add(id[i][j],T,-x);//负权
			if(j>i)
			{
				add(id[i][j],id[i+1][j],inf);
				add(id[i][j],id[i][j-1],inf);
			}
		}
	while(bfs())
	{
		for(int i=0;i<=cnt;i++) cur[i]=f[i];
		ans-=dfs(S,inf);
	}
	printf("%d\n",ans);
}