[BZOJ 3218] a+b Problem

一、题目

点此看题

一不小心暴露了组织

二、解法

谢谢 csq学长的博客，写得很好

建图我都建的出来，还需要讲么？（图我就直接嫖了）

所以这道题的难点并不在建图，观察这个建边的条件 \(1<j<i,l_i\leq a_j\leq r_i\) ，也就是对于原序列的一个前缀连上所有 \(a_j\in[l_i,r_i]\) 的边，那么可以用 主席树优化建图（和线段树优化建图很类似啊）

为了帮助你理解，我精心（suibian）绘制了一张图：

注意最底层的点还要连同一个位置的 \(rt[i-1]\) 的底层点，然后本题需要离散化。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int M = 200005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,s,t,tot,f[M],a[M],h[M],L[M],R[M];
int cnt,ans,rt[M],ls[M],rs[M],dis[M];
struct edge
{
	int v,c,next;
	edge(int V=0,int C=0,int N=0) : v(V) , c(C) , next(N) {}
}e[5*M];
void add(int u,int v,int c)
{
	e[++tot]=edge(v,c,f[u]),f[u]=tot;
	e[++tot]=edge(u,0,f[v]),f[v]=tot;
}
void ins(int &x,int y,int l,int r,int k)
{
	x=++cnt;
	ls[x]=ls[y];rs[x]=rs[y];
	if(l==r)
	{
		if(y) add(x+t,y+t,inf);
		add(x+t,k,inf);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a[k]<=mid) ins(ls[x],ls[y],l,mid,k);
	else ins(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
	if(ls[x]) add(x+t,ls[x]+t,inf);
	if(rs[x]) add(x+t,rs[x]+t,inf);
}
void ask(int x,int l,int r,int k)
{
	if(!x || l>R[k] || L[k]>r) return ;
	if(L[k]<=l && r<=R[k])
	{
		add(k+n,x+t,inf);
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	ask(ls[x],l,mid,k);
	ask(rs[x],mid+1,r,k);
}
int bfs()
{
	queue<int> q;
	for(int i=s;i<=t+cnt;i++) dis[i]=0;
	q.push(s);dis[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		if(u==t) return 1;
		for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(!dis[v] && e[i].c>0)
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int u,int ept)
{
	if(u==t) return ept;
	int flow=0,tmp=0;
	for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(dis[v]==dis[u]+1 && e[i].c>0)
		{
			tmp=dfs(v,min(ept,e[i].c));
			if(!tmp) continue;
			e[i].c-=tmp;
			e[i^1].c+=tmp;
			ept-=tmp;
			flow+=tmp;
			if(!ept) break;
		}
	}
	return flow;
}
signed main()
{
	n=read();
	s=0;t=2*n+1;tot=1;
	for(int i=1,x=0;i<=n;i++)
	{
		a[i]=h[++m]=read();
		add(s,i,x=read());ans+=x;
		add(i,t,x=read());ans+=x;
		L[i]=h[++m]=read();
		R[i]=h[++m]=read();
		add(i,i+n,read());
	}
	sort(h+1,h+1+m);
	m=unique(h+1,h+1+m)-h-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		L[i]=lower_bound(h+1,h+1+m,L[i])-h;
		R[i]=lower_bound(h+1,h+1+m,R[i])-h;
		a[i]=lower_bound(h+1,h+1+m,a[i])-h;
		if(i>1) ask(rt[i-1],1,m,i);
		ins(rt[i],rt[i-1],1,m,i);
	}
	while(bfs()) ans-=dfs(s,inf);
	printf("%d\n",ans);
}