CF1149C Tree Generator™
一、题目
二、解法
话说老师给的课件是错的啊，把我坑了好久，我手玩样例才玩出来，最后只能去看洛谷题解了。
本题是树是用一个括号序列给出的，你要知道的是：( 代表递归下去到一个新节点，) 表示回溯到当前节点。首先这个括号序列的每一个区间都代表树上的一条路径，那么我们把能配对的括号消掉后剩下的是这种形式：)))((( ，因为能匹配的括号相当于回溯回来了，而剩下的就表示先回溯再往下走的路径。所以剩下的长度就是路径的长度，我们想要求出最长的就是直径 。
消去的过程好像不好算，我们可以把他转化为把原序列划分成两部分，( 看作 \(1\) ，) 看作 \(-1\)，让后面的权值 \(-\) 前面的权值最大化即是路径长度。这种做法为什么能成立呢？因为 () 是不应该有贡献的，这种做法可以确保不会从 () 的中间划开，那么 () 的贡献就成为了 \(0\)，那序列自然就变成了 )))((( 的形式，我们一定会从中间划开。但是作者确实不知道是怎么想到的，给括号赋值的思路值得学习。
但是这个东西可以维护？一般来说这种看似难维护但是可合并的东西我们考虑线段树，我们要维护下面几个值：
- 区间权值和 \(sum\)
- 区间最大的前缀和 \(lma\)
- 区间最小的后缀和 \(rmi\)
- 区间前缀的最佳划分答案 \(ld\)
- 区间后缀的最佳划分答案 \(rd\)
- 整个区间的划分答案 \(mad\)
- 区间的某个区间划分答案（这个是真正的答案）\(mx\)
\(1-3\) 是很好维护的，我把 \(4\) 的维护方式讲一讲，剩下的就可以自己推了。分为 \(3\) 种情况：直接用左儿子的最优前缀；划分点在右儿子，用 \(ld[rs]-sum[ls]\) ；划分点在左儿子，用 \(mad[ls]+lma[rs]\)
真是毒瘤题啊，感觉思维和代码都很难的，如果 \(1-7\) 的转移不会的看看代码，结合定义理解吧！
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 200005;
int read()
{
int x=0,f=1;char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,a[M];char s[M];
int sum[4*M],lma[4*M],rmi[4*M],ld[4*M],rd[4*M],mad[4*M],mx[4*M];
void up(int x)
{
int i1=x<<1,i2=x<<1|1;
sum[x]=sum[i1]+sum[i2];
lma[x]=max(lma[i1],sum[i1]+lma[i2]);
rmi[x]=min(rmi[i2],sum[i2]+rmi[i1]);
ld[x]=max(ld[i1],max(ld[i2]-sum[i1],mad[i1]+lma[i2]));
rd[x]=max(rd[i2],max(rd[i1]+sum[i2],mad[i2]-rmi[i1]));
mad[x]=max(mad[i1]+sum[i2],mad[i2]-sum[i1]);
mx[x]=max(max(mx[i1],mx[i2]),max(ld[i2]-rmi[i1],rd[i1]+lma[i2]));
}
void ins(int i,int l,int r,int id,int x)
{
if(l==r)
{
sum[i]=x;
lma[i]=max(x,0);
rmi[i]=min(x,0);
ld[i]=rd[i]=mad[i]=mx[i]=1;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=id) ins(i<<1,l,mid,id,x);
else ins(i<<1|1,mid+1,r,id,x);
up(i);
}
signed main()
{
n=2*read()-2;m=read();
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]=='(') a[i]=1;
else a[i]=-1;
ins(1,1,n,i,a[i]);
}
printf("%d\n",mx[1]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
if(a[x]==a[y]) continue;
swap(a[x],a[y]);
ins(1,1,n,x,a[x]);
ins(1,1,n,y,a[y]);
printf("%d\n",mx[1]);
}
}
