数学-----生成函数 - 随笔分类 - C202044zxy

@1 UOJ91 & UOJ418 & UOJ94

摘要：开摆！阅读全文

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#26 CF960G & CF923E & CF1553I

摘要：痛苦的线性代数 ... 只有神 OUYE 能拯救我。阅读全文

posted @ 2022-06-15 11:47 C202044zxy 阅读(193) 评论(0) 推荐(2) 编辑

UR #19

摘要：最近可能会捡一点基本的生成函数，但还是不想掌握太多。阅读全文

posted @ 2022-06-14 19:26 C202044zxy 阅读(153) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[JSOI2019] 神经网络

摘要：简单的生成函数应用还是应该掌握。阅读全文

posted @ 2022-06-13 15:53 C202044zxy 阅读(160) 评论(0) 推荐(1) 编辑

#17 CF715E & CF1375H & CF1483F

摘要：感觉难度开始上去了。阅读全文

posted @ 2022-05-19 16:20 C202044zxy 阅读(142) 评论(0) 推荐(1) 编辑

#14 CF1103D & CF1119H & CF908H

摘要：已经快三周没有碰过球了😭 阅读全文

posted @ 2022-05-15 11:54 C202044zxy 阅读(180) 评论(3) 推荐(1) 编辑

[做题笔记] 树形分治/连通块问题练习

摘要：切树游戏题目描述点此看题解法话说树剖为什么会被卡啊？在洛谷上交了无数发最多

90

$90$ 分，在

l o j

$\tt loj$ 上倒是随便过，但是现在已经过了。首先考虑不带修的暴力

d p

$dp$ ，设

d p [u] [i]

$dp[u][i]$ 表示以

u

$u$ 为最浅点的连通块，异或值为

i

$i$ 的方案数。阅读全文

posted @ 2022-02-16 15:46 C202044zxy 阅读(399) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[提高组集训2021] 教数学的校长

摘要：一、题目无聊的校长

D D X Y X

$\tt DDXYX$ 在写一些数列，他想出来一个问题想难倒你。对于两个长度为

k

$k$ 的数列

{a}, {b}

$\{a\},\{b\}$ ，满足

\sum_{i = 1}^{k} a_{i} = n, \sum_{i = 1}^{k} b_{i} = m

$\sum_{i=1}^ka_i=n,\sum_{i=1}^kb_i=m$ 对于这两个数列定义权值 \(P=\prod_{i=1} 阅读全文

posted @ 2021-09-07 15:46 C202044zxy 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[PKUWC2018] 猎人杀

摘要：一、题目听说过这题很久了，这么经典怎么能不做呢？点此看题二、解法由于概率一直在变算着麻烦得很，有一个神奇

i d e a

$\tt idea$ 就是我们乱开枪，如果这一枪在鞭尸那么就再开一枪，知道打死第一个人为止。这种策略的证明也不难，对于一个人被打到的概率都只和

w_{i}

$w_i$ 的比值有关。然后还是阅读全文

posted @ 2021-04-07 19:06 C202044zxy 阅读(241) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[正睿集训2021] 集合幂级数和状压dp

摘要：集合幂级数这个东西是我翻集训队论文看的，由于我太弱只能感性理解了。类似于生成函数，设

U = 1, 2... n

$U={1,2...n}$ ，那么集合幂级数定义为：

f = \sum_{S \subseteq U} f_{S} x^{S}

$f=\sum_{S\subseteq U} f_Sx^S$ 集合幂级数的记号

x

$x$ 是有意义的，对于一个

n

$n$ 维向量

x

$x$ 和一个集合 $S\i 阅读全文

posted @ 2021-03-25 22:22 C202044zxy 阅读(337) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[省选前集训2021] 模拟赛2

摘要：总结一直在想第一题，因为看到第三题是

p o l y a

$\tt polya$ 根本不会，

T 1

$T1$ 想了好多个

d p

$dp$ 做法但都是错的，最后发现是个套路

d p

$dp$ 题

. . .

$...$ 怎么说呢，还是没有

b f s

$\tt bfs$ 策略所以只拿了

15

$15$ 分，下次不管心态多炸都认真打暴力吧。礼阅读全文

posted @ 2021-03-16 22:10 C202044zxy 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

无标号无根树计数

摘要：一、题目点此看题二、解法首先来介绍一下

E u l e r

$\tt Euler$ 变换，一个比较新鲜的前置知识。定义

F (x)

$F(x)$ 的欧拉变换为：

E (F (x)) = \prod_{i = 1}^{n} (\frac{1}{1 - x^{i}})^{f_{i}}

$\mathcal E(F(x))=\prod_{i=1}^n(\frac{1}{1-x^i})^{f_i}$ 有一个很明显的组合意义是 \(F(x) 阅读全文

posted @ 2021-03-15 22:14 C202044zxy 阅读(322) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2017] 硬币游戏

摘要：一、题目点此看题二、解法一定要先完全搞懂歌唱王国那个题再来做这道题，一模一样的思路。设

F_{i} (x)

$F_i(x)$ 表示

A_{i}

$A_i$ （就表示那个硬币序列）在某个时刻出现的概率生成函数，

G (x)

$G(x)$ 表示某个时刻还未结束的概率生成函数，现在就来找关系列方程吧！有一个方程是最难列的，但是阅读全文

posted @ 2021-03-14 22:18 C202044zxy 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CTS2019] 珍珠

摘要：我感觉我开始沉迷推柿子了，有趣。一、题目点此看题其实求的是合法的方案数。二、解法设

c n t_{c}

$cnt_c$ 为颜色

c

$c$ 珍珠的个数，那么可以推出一个关于

c n t_{c}

$cnt_c$ 奇偶性的柿子：

\sum_{c = 1}^{d} \frac{c n t_{c}}{2} \geq m

$\sum_{c=1}^d\frac{cnt_c}{2}\geq m$ \(\sum_{c= 阅读全文

posted @ 2021-03-12 22:02 C202044zxy 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

玩游戏

摘要：又遇到奇怪的错误了，调了好久啊。一、题目点此看题二、解法首先写出最基础的答案柿子，对于

p \in [1, t]

$p\in[1,t]$ 答案是这样的：

c_{p} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} (a_{i} + b_{j})^{p}

$c_p=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}(a_i+b_j)^p$ 然后考虑二项式展开来化简柿子： \(c_p=\sum_{i=1}^n 阅读全文

posted @ 2021-03-10 21:40 C202044zxy 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

付公主的背包

摘要：一、题目点此看题二、解法直接做背包有点难，不妨试一试生成函数，设

G (x)

$G(x)$ 表示物品

i

$i$ 的生成函数，那么：

G (x) = 1 + x^{v} + x^{2 v} . . . . = \frac{1}{1 - x^{v}}

$G(x)=1+x^{v}+x^{2v}....=\frac{1}{1-x^{v}}$ 直接生成函数卷积没有帮助，所以我们对闭形式搞点事情，不难发现答案是所有闭形式阅读全文

posted @ 2021-03-03 22:13 C202044zxy 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记] 拉格朗日反演

摘要：1、前言我真的是吐了，最近学什么都学不懂。这个东西还是

o n e i n d a r k

$\tt oneindark$ 去翻论文搞懂的，我只能拾人牙慧了。 2、概述对于原函数

y = f (x)

$y=f(x)$ ，我们想求一个反向映射

g (y) = x

$g(y)=x$ ，也就是满足下列的关系式：

g (f (x)) = x

$g(f(x))=x$ 但是这个反演是有限制的，阅读全文

posted @ 2021-02-18 22:30 C202044zxy 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[正睿集训2021] 生成函数

摘要：导数这里补充一些基础知识，先介绍一下所谓链式法则，也就是复合函数的求导：

f (g (x))^{'} = f^{'} (g (x)) g^{'} (x)

$f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)$

f (g (x + d x)) = f (g (x) + d x \times g^{'} (x)) = f (g (x)) + d x \times g^{'} (x) \times f^{'} (d (x))

$f(g(x+dx))=f(g(x)+dx\times g'(x))=f(g(x))+dx\times g'(x)\times f'(d(x))$ 然后根据导数的基本阅读全文

posted @ 2021-02-18 22:14 C202044zxy 阅读(195) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[正睿集训2021] 难题乱讲

摘要：数数题题目描述从

[0, n - 1]

$[0,n-1]$ 这些正整数里选出恰好

k

$k$ 个互不相同的数，使得它们的和是

n

$n$ 的倍数，求方案数。

k \leq 1000, n \leq 1 e 9

$k\leq 1000,n\leq 1e9$ 解法真的被这道题锤爆了，还好我现在会做了首先这道题有两个限制：选出恰好

k

$k$ 个数，和是 \(n 阅读全文

posted @ 2021-02-17 17:56 C202044zxy 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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