图论-----图匹配 - 随笔分类 - C202044zxy

[省选集训2022] 模拟赛12

摘要：高维游走题目描述考虑以下在

m

$m$ 维空间的游走过程：初始时你在原点，即每一维坐标为

0

$0$ 的位置。接下来依次有

\sum_{i = 0}^{m} t_{i}

$\sum_{i=0}^m t_i$ 次操作，分为

m + 1

$m+1$ 个阶段。第

0

$0$ 个阶段有

t_{0}

$t_0$ 次操作，每次操作可以不动或者选择任意一维向其正方向阅读全文

posted @ 2022-02-28 20:38 C202044zxy 阅读(505) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[学习笔记] 邓老师调整法

摘要：本篇博客和邓老师论文的区别就是不严谨有代码。简介组合优化问题有如下形式：一个问题有一些合法解和不合法解，每个合法解有一个对应的权值，你需要在所有合法解中找出权值最大的一个。一种显然的做法是：先任取一个合法解，然后对合法解进行微调使得权值变大，一直操作直到无法进行。这一算法看似简单，但在许多问题阅读全文

posted @ 2022-02-24 22:34 C202044zxy 阅读(814) 评论(2) 推荐(3) 编辑

Codeforces Round #768 (Div. 1)

摘要：

v p

$\tt vp$ 的时候过了

A B C D

$\tt ABCD$ ，

E

$\tt E$ 以后复习了

p o l y a

$\tt polya$ 再补。 F.Making It Bipartite 题目描述点此看题解法最长反链的题还能变化到这种程度，着实是没想到，看博客的大佬们能再给我推点最长反链的题么？我的 \(\ 阅读全文

posted @ 2022-02-24 11:20 C202044zxy 阅读(139) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[CTSC2008] 祭祀

摘要：一、题目点此看题最长反链：如果

u

$u$ 存在路径到

v

$v$ ，那么

u, v

$u,v$ 不能共存，满足这样条件的最大点集。二、解法这题好复杂一堆结论定理，但是这个模型还是真的挺常见的，把做法背住即可。根据

D i l w o r t h

$\tt Dilworth$ 定理，

D A G

$\tt DAG$ 中最长反链的大小等阅读全文

posted @ 2022-02-23 22:42 C202044zxy 阅读(155) 评论(2) 推荐(2) 编辑

#6 CF571D & CF590E & CF724E

摘要：我这进度也太慢了吧，果然我整个人就是一个水。 Campus 题目描述点此看题解法 ~~我自己想到正解的题都是水题，这题也不例外~~。考虑在并查集上修改的主要方法就是在根上打标记，那么本题我们就打标记，并且为了复杂度我们不下放，而是在询问的时候暴力跳父亲来计算标记的影响，前提是启发式合并保证深度阅读全文

posted @ 2022-02-22 19:25 C202044zxy 阅读(174) 评论(0) 推荐(2) 编辑

AtCoder Regular Contest 135

摘要：真的好久没有打线上赛了，虽然只做了一个小时就去听课了。希望手感能越来越好吧，还是不要把问题想复杂，正常地去找结论应该就可以了，保佑我下次 codeforces 的下午场一发上红吧，还有这场的

E

$E$ 估计是玄学，就不想补了。 D.Add to Square 题目描述点此看题解法操作问题思考阅读全文

posted @ 2022-02-15 17:21 C202044zxy 阅读(172) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[省选集训2022] 模拟赛5

摘要：A 题目描述给定

n

$n$ 个数

a_{i}

$a_i$ ，其中

k

$k$ 个

a_{i}

$a_i$ 是奇数，再给定一个

n \times n

$n\times n$ 的矩阵

{c_{i, j}}

$\{c_{i,j}\}$ ，都保证是非负整数，你可以做下列操作任意次：

a_{i}

$a_i$ 减

1

$1$ ，

a_{j}

$a_j$ 减

1

$1$ ，花费 \(c 阅读全文

posted @ 2022-02-10 21:51 C202044zxy 阅读(180) 评论(0) 推荐(3) 编辑

[正睿集训2021] 杂题再讲

摘要：~~你没看错就是 2021 年的题，他就是诈尸了。~~ Bank Security Unification 题目描述点此看题给定长度为

n

$n$ 的数列，希望您从中选出一个子序列，使得相邻两项按位与之和最大。

2 \leq n \leq 10^{6}, a_{i} \leq 10^{12}

$2\leq n\leq 10^6,a_i\leq 10^{12}$ 解法首先不难想到阅读全文

posted @ 2022-02-05 09:32 C202044zxy 阅读(349) 评论(5) 推荐(1) 编辑

[省选集训2022] 模拟赛2

摘要：A 题目描述有

n

$n$ 个在

[0, 2^{w})

$[0,2^w)$ 内的非负整数，你需要执行下面的操作

n - 1

$n-1$ 次，使得剩下的数最小：选择两个非负整数

x, y

$x,y$ ，将其合并成一个非负整数

z

$z$ ，其中

z = ⌊ \frac{(x | y)}{2} ⌋

$z=\lfloor\frac{(x|y)}{2}\rfloor$ 选择一个数 \( 阅读全文

posted @ 2022-01-23 22:54 C202044zxy 阅读(468) 评论(2) 推荐(1) 编辑

Codeforces Global Round 18

摘要：F. LEGOndary Grandmaster 题目描述点此看题解法我手玩这个题都感觉很难受，其实是相邻两个相同才能操作这个限制特别恶心。一种常见的转化思路是使得不符合限制的操作没有意义，那么我们把偶数位置翻转，然后操作变成交换原来的两个数，那么

01, 10

$01,10$ （原来是 \(00,11\ 阅读全文

posted @ 2022-01-02 20:19 C202044zxy 阅读(464) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[模板] 一般图最大匹配

摘要：一、题目点此看题二、解法这里只讲算法流程，没有证明！没有证明！没有证明！我们还是考虑沿用二分图匹配的思路：找增广路，我们循环

1 \to n

$1\rightarrow n$ 找到一个没有匹配的点，然后尝试寻找它的匹配。我们以它为根对原图进行

b f s

$\tt bfs$ ，并且黑白交替染色，首先我们对根染黑色阅读全文

posted @ 2022-01-02 17:38 C202044zxy 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CERC2016] Bipartite Blanket

摘要：一、题目点此看题二、解法结论：如果左部点集

A

$A$ 存在完美匹配，右部点集

B

$B$ 存在完美匹配，那么存在包含

A, B

$A,B$ 的匹配。证明：把集合

A

$A$ 匹配边染黑，把集合

B

$B$ 匹配边染白。考虑得到的图度数至多

2

$2$ ，那么可以简单分类讨论：如果连通块是一个环阅读全文

posted @ 2021-10-28 20:50 C202044zxy 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JSOI2009] 游戏

摘要：一、题目点此看题二、解法真的神题，我至今不知道为什么要联想到最大匹配，说实话评个黑不过分吧。一看就用不了

s g

$\tt sg$ 函数，这启示我们要去找稳态。考虑行走的过程可以看成二分图上增广的过程，利用完美匹配后不存在增广路这一性质，我们把行走放在二分图上思考。对原图黑白染色之后把非障碍点阅读全文

posted @ 2021-10-28 19:19 C202044zxy 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1592F Alice and Recoloring

摘要：题目有一个

n \times m

$n\times m$ 的矩阵，位置

(i, j)

$(i,j)$ 上的颜色是白色或者黑色，最小化变成全白的代价，操作如下：反转一个包含

(1, 1)

$(1,1)$ 的子矩阵，花费为

1

$1$ 反转一个包含

(n, 1)

$(n,1)$ 的子矩阵，花费为

2 / 3

$2/3$ 反转一个包含

(1, m)

$(1,m)$ 阅读全文

posted @ 2021-10-09 17:48 C202044zxy 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF600F Edge coloring of bipartite graph

摘要：一、题目点此看题二、解法

v i z i n g

$\tt vizing$ 定理板题，可以去看看 oiwiki 当然我不会证这个定理，我只会给出二分图背景下这个定理的构造性证明。结论：二分图的边染色最小颜色数是点的最大度数考虑增量法构造，现在考虑边

(x, y)

$(x,y)$ 的染色，设点

x

$x$ 未使用的最小颜色阅读全文

posted @ 2021-09-03 22:03 C202044zxy 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF611H New Year and Forgotten Tree

摘要：一、题目点此看题二、解法看来什么东西反向构造都难首先不难想到把点按位数染色，一个显然的

o b s e r v a t i o n

$\tt observation$ 是：每种颜色的点等价。考虑适当枚举简化问题，可以在每个颜色中选出一个代表点，然后把这些代表点做生成树，剩下的点接在这些代表点上，这是因为如果存在解，那么就存在其他阅读全文

posted @ 2021-09-03 20:37 C202044zxy 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF538H Summer Dichotomy

摘要：一、题目点此看题二、解法

2 s a t

$\tt 2sat$ 的做法就不讲了，线段树优化建图要写麻从另一个角度切入，我们可以先枚举每个小组中的学生人数，可以知道老师是否能分配到这个小组中，然后根据

m

$m$ 个限制来对老师二分图染色即可。瓶颈在于枚举学生人数，先不考虑总人数的限制，发现最优的取值是阅读全文

posted @ 2021-09-03 14:46 C202044zxy 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Educational Codeforces Round 109 (Rated for Div. 2)

摘要：D. Armchairs 题目描述点此看题解法很多贪心都是不行的，反例基本上都举得出来，我不知道模拟费用流能不能做。话不多说，直接进入正解。这道题是一个不对等匹配的问题，但是我们所熟悉的模型是相等个数的东西来匹配，这个经典问题是可以排序解决的。那么我们可以考虑枚举

a_{i} = 0

$a_i=0$ 参与匹阅读全文

posted @ 2021-05-19 21:10 C202044zxy 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[多校联考2021] 模拟赛3

摘要：边题目描述本题中所有的图都指的是无重边无自环的无向图。定义正则图为每个点度数都相等的图，

k

$k$ 正则图为每个点度数都为

k

$k$ 的图，偶正则图为每个点度数都为偶的图。有一张偶正则图，构造删边方案使之变成

2

$2$ 正则图（就是若干个环）。

n, m \leq 10^{5}

$n,m\leq 10^5$ 解法首阅读全文

posted @ 2021-04-02 17:41 C202044zxy 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[八省联考2018] 劈配

摘要：一、题目点此看题二、解法自己一直想不出来，原来是陷入思维定式了。你可以把选手和导师的关系看成是匹配（题目不也提示你了么），这时候

d i n i c

$\tt dinic$ 和匈牙利都是可以做的。第

i

$i$ 个选手可以按志愿等级来匹配，也就是先看能不能匹配到第

1

$1$ 志愿的老师，然后第 \(2\ 阅读全文

posted @ 2021-02-05 19:59 C202044zxy 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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