数学-----杜教筛 - 随笔分类 - C202044zxy

摘要：爽到了爽到了，真的给爷爽到了！！！！！时限：

1500 m s

$\tt 1500ms$ ，我的代码：

1484 m s

$\tt 1484ms$ 一、题目

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} s g c d (i, j)^{k}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k$ 其中

s g c d (i, j)

$sgcd(i,j)$ 表示

(i, j)

$(i,j)$ 的所有公约数中第二大的数，输出答阅读全文

posted @ 2021-02-01 20:05 C202044zxy 阅读(266) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：一、题目点此看题二、解法直接推柿子吧：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} f (gcd (i, j))^{k}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(\gcd(i,j))^k$

\sum_{d = 1}^{n} f (d)^{k} \sum_{i = 1}^{n / d} \sum_{j = 1}^{n / d} [(i, j) = 1]

$\sum_{d=1}^nf(d)^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}[(i,j)=1]$ \(\sum_{d=1}^nf(d)^k 阅读全文

posted @ 2021-02-01 16:42 C202044zxy 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2016] 循环之美

摘要：一、题目点此看题二、解法首先考虑

\frac{x}{y}

$\frac{x}{y}$ 怎样才是一个纯循环小数，因为要求值不同，所以可以先保证

(x, y) = 1

$(x,y)=1$ ，最开始的余数是

x

$x$ ，每次取余之后会乘

k

$k$ ，进入到下一位的除法，如果我们的余数出现了循环节那么就说明是纯循环小数： \(xk^l 阅读全文

posted @ 2021-01-31 21:01 C202044zxy 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：一、题目给定

n, m

$n,m$ ，求下面的柿子模

1 e 9 + 7

$\tt 1e9+7$ 的值：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} φ (i j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)$

1 \leq n \leq 1 e 5, 1 \leq m \leq 1 e 9

$1\leq n\leq1e5,1\leq m\leq 1e9$ 二、解法发现

n

$n$ 很小，可以尝试枚举

n

$n$ 这一阅读全文

posted @ 2021-01-31 19:04 C202044zxy 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：一、题目点此看题二、解法直接推式子，这几步你要有点莫比乌斯反演基础才行：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} i j gcd (i, j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$

\sum_{d = 1}^{n} d^{3} \sum_{i = 1}^{n / d} \sum_{j = 1}^{n / d} i j [gcd (i, j) = 1]

$\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[\gcd(i,j)=1]$ 设 \ 阅读全文

posted @ 2021-01-31 15:46 C202044zxy 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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