数学-----莫比乌斯反演 - 随笔分类 - C202044zxy

摘要：又是什么都不会的一天呢... 阅读全文

posted @ 2022-05-31 22:45 C202044zxy 阅读(227) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：我的博客大概要封笔了，最后一周也不会做什么题了，再见了朋友们。 [HNOI2014] 道路堵塞题目描述点此看题解法我们不妨考虑增量法，先把在最短路径上的边排除掉，跑完最短路之后再慢慢添加边。如果我们要求删除边

i

$i$ 的答案，那么我们需要添加边

[1, i)

$[1,i)$ ，并且考虑 \((i, 阅读全文

posted @ 2022-03-27 16:53 C202044zxy 阅读(348) 评论(7) 推荐(1) 编辑

[省选集训2022] 模拟赛15

摘要：Lost 题目描述定义布尔函数

f (x)

$f(x)$ 表示

x

$x$ 是否为完全平方数，给定

n, m

$n,m$ ，求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} f (i j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m f(ij)$

n, m \leq 10^{12}

$n,m\leq 10^{12}$ 解法我们向深入考察

f (i j)

$f(ij)$ 的性质，考虑

i j

$ij$ 为完阅读全文

posted @ 2022-03-20 15:17 C202044zxy 阅读(187) 评论(4) 推荐(1) 编辑

[学习笔记] 高维前缀和

摘要：前言怎么这么基础的东西我到快退役的时候才开始学，虽然我现在学东西还是挺快的。下面是参考资料，当然本篇博客加入了自己的理解，话说我搞得这么正式干嘛：前缀和 & 差分 - OI Wiki (oi-wiki.org) 题解 P5495 【模板】Dirichlet 前缀和- AThousandMoon 阅读全文

posted @ 2022-03-07 17:04 C202044zxy 阅读(493) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF809E Surprise me!

摘要：一、题目点此看题二、解法哼哼哼，

C 202044 z x y

$\color{orange}{C202044zxy}$ 又切黑题，~~其实他就是只会做套路题而且不带脑子的伞兵~~。利用欧拉函数的不完全积性，可以发现 $\varphi(x\cdot y)=\frac{\varphi(x)\varphi(y)}{\varph 阅读全文

posted @ 2021-11-12 17:41 C202044zxy 阅读(56) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Codeforces Round #752 (Div. 1)

摘要：前言比赛之前我就想着先开

D

$D$ ，然后肝了

1.8

$1.8$ 个小时终于搞出来了，因为我是怂包所以不敢用大号交，用小号抢了

D i v 2 F

$\tt Div2F$ 的首

A

$A$ （好像赛时很少人做出来），就不想打了。下次还是要相信自己的实力，自信即颠峰，

3000

$3000$ 的题我不只切了一次两次了。不要畏阅读全文

posted @ 2021-11-01 11:54 C202044zxy 阅读(315) 评论(6) 推荐(0) 编辑

AtCoder Regular Contest 123

摘要：D.Inc,Dec-Decomposition 题目描述点此看题给一个长度为

n

$n$ 的

A

$A$ 序列，试构造单调不降的

B

$B$ 和单调不增的

C

$C$ ，满足

a_{i} = b_{i} + c_{i}

$a_i=b_i+c_i$ 并且最小化代价：

\sum_{i = 1}^{n} | b_{i} | + | c_{i} |

$\sum_{i=1}^n|b_i|+|c_i|$ \(n\leq 阅读全文

posted @ 2021-07-20 16:41 C202044zxy 阅读(186) 评论(6) 推荐(0) 编辑

[多校联考2021] 模拟赛5

摘要：CF917D Stranger Trees 题目描述点此看题解法以前做过的题都没做出来

. . .

$...$ 以后看到树计数问题一定要往矩阵树方面想一想，

n \leq 100

$n\leq100$ 可能是关于

n

$n$ 的高次复杂度，还有这种方法理解为用生成函数标记重合点即可，详细这里看考试的时候以为是容斥，但是阅读全文

posted @ 2021-04-06 21:11 C202044zxy 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[多校联考2021] 模拟赛1

摘要：总结对于以前讲过的题还是要复习吧，比如今天

T 3

$\tt T3$ 就是正睿讲的那个题，但是不会做了。考场上

A

$A$ 了

T 2

$\tt T2$ 挺不错，~~只是语言选错了拿了暴力分~~。思维不行真的没办法，但是能拿的分都要拿到吧。盗梦空间题目描述

q

$q$ 次询问，每次给定树上

k

$k$ 个关键点，求所阅读全文

posted @ 2021-03-30 19:16 C202044zxy 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[51nod 1847] 奇怪的数学题

摘要：爽到了爽到了，真的给爷爽到了！！！！！时限：

1500 m s

$\tt 1500ms$ ，我的代码：

1484 m s

$\tt 1484ms$ 一、题目

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} s g c d (i, j)^{k}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k$ 其中

s g c d (i, j)

$sgcd(i,j)$ 表示

(i, j)

$(i,j)$ 的所有公约数中第二大的数，输出答阅读全文

posted @ 2021-02-01 20:05 C202044zxy 阅读(266) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[LOJ 572] Misaka Network 与求和

摘要：一、题目点此看题二、解法直接推柿子吧：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} f (gcd (i, j))^{k}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(\gcd(i,j))^k$

\sum_{d = 1}^{n} f (d)^{k} \sum_{i = 1}^{n / d} \sum_{j = 1}^{n / d} [(i, j) = 1]

$\sum_{d=1}^nf(d)^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}[(i,j)=1]$ \(\sum_{d=1}^nf(d)^k 阅读全文

posted @ 2021-02-01 16:42 C202044zxy 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2016] 循环之美

摘要：一、题目点此看题二、解法首先考虑

\frac{x}{y}

$\frac{x}{y}$ 怎样才是一个纯循环小数，因为要求值不同，所以可以先保证

(x, y) = 1

$(x,y)=1$ ，最开始的余数是

x

$x$ ，每次取余之后会乘

k

$k$ ，进入到下一位的除法，如果我们的余数出现了循环节那么就说明是纯循环小数： \(xk^l 阅读全文

posted @ 2021-01-31 21:01 C202044zxy 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ 3512] DZY Loves Math IV

摘要：一、题目给定

n, m

$n,m$ ，求下面的柿子模

1 e 9 + 7

$\tt 1e9+7$ 的值：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} φ (i j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)$

1 \leq n \leq 1 e 5, 1 \leq m \leq 1 e 9

$1\leq n\leq1e5,1\leq m\leq 1e9$ 二、解法发现

n

$n$ 很小，可以尝试枚举

n

$n$ 这一阅读全文

posted @ 2021-01-31 19:04 C202044zxy 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luogu 3768] 简单的数学题

摘要：一、题目点此看题二、解法直接推式子，这几步你要有点莫比乌斯反演基础才行：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} i j gcd (i, j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$

\sum_{d = 1}^{n} d^{3} \sum_{i = 1}^{n / d} \sum_{j = 1}^{n / d} i j [gcd (i, j) = 1]

$\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[\gcd(i,j)=1]$ 设 \ 阅读全文

posted @ 2021-01-31 15:46 C202044zxy 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[湖北省队互测2014] 一个人的数论

摘要：一、题目点此看题二、解法你会发现好像没有什么巧妙的算法，不如我们直接把答案形式化地写出来：

\sum_{i = 1}^{n} [gcd (i, n) = 1] i^{k}

$\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]\space i^k$ 然后看到了熟悉的

gcd

$\gcd$ 结构，我们直接反演： \(\sum_{i=1}^ni^k\sum_{x|(i,n)}\ 阅读全文

posted @ 2021-01-11 21:57 C202044zxy 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2018] 旧试题

摘要：没见过数论题还卡常的，幸好我常数小。一、题目点此看题二、解法你看了题目名和给出的柿子，心想这题不是考过的吗？[SDOI2015]约数个数和，不得不说这道题还是很有创意的，如果你做过以前那道题就会发现这个

t i r c k

$\tt tirck$ 还是可以用： \(d(ijk)=\sum_{x|i}\sum 阅读全文

posted @ 2021-01-10 15:41 C202044zxy 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

毒瘤之神的考验

摘要：一、题目点此看题二、解法

i, j

$i,j$ 合起来特别难受啊，看能不能把

i, j

$i,j$ 拆开，由于

φ

$\varphi$ 是积性函数，所以先拆成

φ (i) φ (j)

$\varphi(i)\varphi(j)$ 的形式，但是这么拆显然会错，错误出在对于

i, j

$i,j$ 共同的公因数

p_{i}

$p_i$ ，计入了两次 \ 阅读全文

posted @ 2021-01-09 16:50 C202044zxy 阅读(81) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[WC2014]时空穿梭

摘要：这才叫莫比乌斯反演题。一、题目点此看题二、解法也没有什么好的思路，我们不妨把暴力柿子写出来，我们想枚举直线，但是这道题不能枚举直线的斜率，所以就要用整数来表示直线，我们不妨枚举出发点和终止点的向量差

(x_{1}, x_{2} . . . x_{n})

$(x_1,x_2...x_n)$ ，那么起始点的方案数就是 \(\prod m-x_i 阅读全文

posted @ 2021-01-09 12:12 C202044zxy 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

于神之怒加强版

摘要：一、题目点此看题二、解法根据套路，先枚举

gcd

$\gcd$ ：

\sum_{d = 1}^{n} d^{k} \sum_{i = 1}^{n / d} \sum_{j = 1}^{m / d} [g c d (i, j) = 1]

$\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)=1]$ 后面那个式子就是最基础的反演： \(\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{n/d}\frac{ 阅读全文

posted @ 2021-01-09 09:04 C202044zxy 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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随笔分类 - 数学-----莫比乌斯反演

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