离散化

背景引入

对于一个数字序列，如果我们只关心他们之间的相对大小，而不关心具体数值，并且直接使用原数值会对我们的解决方案产生影响，此时我们采用离散化

具体步骤

即将一个原数组映射到另一个等大的数组中，并且两个数组数字之间的大小关系不变
如：原序列= [ 12 4 80 7 6 11 4 5*10e10] 可以映射成： [5 1 6 3 2 4 1 7]

代码详解

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
bool cmp(int a, int b) {
	return a < b;
}
int main() {
	int n = 8;
	int arr[] = {12, 4, 80, 7, 6, 11, 4, int(5 * 10e10)};
	int sorted[n];
	copy(arr, arr + n, sorted);
	sort(sorted, sorted + n, cmp);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		arr[i] = lower_bound(sorted, sorted + n, arr[i]) - sorted + 1;
	}
	return 0;
}

解释

在上述代码中，我们先构建了一个原数组的排序，即sorted = [4 4 6 7 11 12 80 5*10e10]
通过代码

for (int i = 0; i < n; i++) {
		arr[i] = lower_bound(sorted, sorted + n, arr[i]) - sorted + 1;
	}

我们先获得的arr[i]在sorted中的第一个不大于它的迭代器（指针），比如对于arr[i]=7，先返回指向sorted中的7的指针，减去sorted就会得到7在sorted中的位置n，即*(sorted+n) = 7，再加一就得到是第几个数字，这样就可以把原数组映射到一个连续且等于其长度的数组中了