Codeforces Round #360 div2

Problem_A(CodeForces 688A):

题意：

　　有d天， n个人。如果这n个人同时出现， 那么你就赢不了他们所有的人， 除此之外， 你可以赢他们所有到场的人。

　　到场人数为0也算赢。

　　现给出这n个人d天的到勤情况， 求最大连胜天数。

思路：

　　暴力找下去， 维护最大天数即可。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 110
#define MAXM 100
#define dd {cout<<"debug"<<endl;}
#define pa {system("pause");}
#define p(x) {printf("%d\n", x);}
#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}
#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}
#define s(x) {scanf("%d", &x);}
#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}
#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}
#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)
#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)
#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)
int n, d;

int main()
{
	char str[MAXN];
	int ans = 0, max_day = 0;
	scanf("%d %d", &n, &d);
	for(int i = 0; i < d; i ++)
	{
		scanf("%s", str);
		bool flag = false;
		for(int j = 0; j < n; j ++)
			if(str[j] == '0')
				flag = true;
		if(!flag)
		{
			ans = 0;
		}
		else 
			ans = ans + 1;
		max_day = max(ans, max_day);
	}
	printf("%d\n", max_day);
	return 0;
}

　　

Problem_B(CodeForces 688B):

题意：

　　给你一个n， 给出第n个偶数长度回文串。

思路：

　　显而易见， 第n个回文串就是n+n的反转， 反向再输出一次即可。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 1000010
#define MAXM 100
#define dd {cout<<"debug"<<endl;}
#define pa {system("pause");}
#define p(x) {printf("%d\n", x);}
#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}
#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}
#define s(x) {scanf("%d", &x);}
#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}
#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}
#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)
#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)
#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)
int len;
char str[MAXN];

int main()
{
	scanf("%s", str);
	printf("%s", str);
	for(int i = strlen(str) - 1; i >= 0; i --)
		printf("%c", str[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

　　

Problem_C(CodeForces 688C):

题意：

　　给一个图， n个点，m条边。

　　要求你找到这样的两个集合 A, B。

　　每个集合都满足如下条件：

　　　　任意一条边至少有一个端点在这个集合中。
　　并且A, B无交集。

思路：

　　种类并查集， 先将其分成两个类。

　　然后对于每条边， 看它们是否在同一个类里， 如果在同一个类里， 那么就不可能找到这样的两个集合（因为A, B都要满足上述条件）。

　　不在同一个集合便分别加入两个类里。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 400010
#define MAXM 100
int n, m;

int fa[2 * MAXN];
bool has[MAXN];
int A[MAXN], B[MAXN];
int cnt_a, cnt_b;

int find_(int x)
{
	return fa[x] = x == fa[x] ? fa[x] : find_(fa[x]);
}

void union_(int x, int y)
{	
	x = find_(x);
	y = find_(y);
	if(x != y) fa[y] = x;
}

bool same(int x, int y)
{
	return find_(x) == find_(y);
}

int main()
{
	memset(has, false, sizeof(has));
	cnt_a = 0, cnt_b = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);

	for(int i = 0; i < 2 * MAXN; i ++)
		fa[i] = i;

	int u, v;
	scanf("%d %d", &u, &v);
	union_(u, v + n);
	union_(u + n, v);
	has[u] = has[v] = true;
	bool flag = false;

	for(int i = 1; i < m; i ++)
	{
		scanf("%d %d", &u, &v);
		if(flag) continue;
		if(same(u, v)) flag = true;
		else 
		{
			union_(u, v + n);
			union_(u + n, v);
			has[u] = has[v] = true;
		}
	}

	if(flag) printf("-1\n");
	else 
	{
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			if(has[i] && find_(i) <= n)
				A[cnt_a ++] = i;
			if(has[i] && find_(i) > n)
				B[cnt_b ++] = i;
		}

		printf("%d\n", cnt_a);
		for(int i = 0; i < cnt_a; i ++)
			printf("%d ", A[i]);
		printf("\n%d\n", cnt_b);
		for(int i = 0; i < cnt_b; i ++)
			printf("%d ", B[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

　　

Problem_D(CodeForces 688D):

题意：

　　给n个ci， 可以假设已知 x % ci = ai。

　　现给一个k, 问能否由这n个式子确定x % k的值。

思路：

\(由题意可知，如果存在这样的x_1\space x_2\)
\(使得\forall _{i\in [1,n]} 有 x_1\equiv a_i(mod\space c_i) 且x_2\equiv a_i(mod \space c_i)\)

$\because \( \)\left{
\begin{array}{c}
x_1\equiv a_i(mod \space c_i)\
x_2\equiv a_i(mod \space c_i)\
\end{array}
\right.$

得如下式子：
\(\left\{ \begin{array}{c} x_1 \%c_i=a_i\%c_i\\ x_2 \%c_i=a_i\%c_i\\ \end{array} 令b=a_i\%c_i得\longrightarrow \{ \begin{array}{c} x_1\%c_i=b\\ x_2\%c_i=b\\ \end{array} \right.\)

\(\therefore (x_1 -x_2) \equiv 0(mod \space c_i)\)
\(由此可得, （x_1-x_2）=yc_i \longrightarrow c_i \mid (x_1-x_2)\)
\(\because \forall _{i\in [1, n]} 都有c_i \mid (x_1-x_2) \longrightarrow lcm(c_1,c_2,\cdots,c_n)\mid(x_1-x_2)\)

\(如果有\)
\(x_1\equiv b(mod \space k)\)
\(x_2\equiv c(mod \space k)\)
\(b\neq c时，即由这n个c_i不能确定x\%k的值\)
\(即(x_1-x_2) \neq0(mod \space k) \longrightarrow lcm(c_1,c_2,\cdots, c_n)\nmid k\)
\(b=c时,表示可以确定x\%k的值\)
\(即lcm(c_1, c_2,\cdots, c_n)\mid k \longrightarrow lcm(c_i) \mid k = 0\)
数比较大， 所以需要边除边算
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 1000000
#define MAXM 100
#define dd {cout<<"debug"<<endl;}
#define pa {system("pause");}
#define p(x) {printf("%d\n", x);}
#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}
#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}
#define s(x) {scanf("%d", &x);}
#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}
#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}
#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)
#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)
#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)
int n, k;
LL gcd(LL a, LL b)
{
	return b == 0? a : gcd(b, a % b);
}

LL lcm(LL a, LL b)
{
	return a / gcd(a, b) * b;
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &k);

	int ans = 1;
	int c;
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		scanf("%d", &c);
		ans = gcd(k, lcm(ans, c));
	}
	printf(ans == k? "Yes\n" : "No\n");
	return 0;
}

　　　　
Problem_E(CodeForces 688E):
题意：
给n个硬币，让你用这n个硬币组合出k。
并且对于每个能组合出k的组合， 计算出它能够组合出来的所有数。

思路：
设dp[i][j][y]为从前1~i个硬币, 和为sum时， 能否组合出y。
那么dp[i][j][y]就由三个状态转移过来。
1、不选第i个硬币(dp[i-1][j][y])
2、选择第i个硬币，但是集合中已经有c[i]了(dp[i-1][j-c[i]][y])
3、选择第i个硬币，集合中不存在ci

代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 510
#define MAXM 100
#define dd {cout<<"debug"<<endl;}
#define pa {system("pause");}
#define p(x) {printf("%d\n", x);}
#define pd(x) {printf("%.7lf\n", x);}
#define k(x) {printf("Case %d: ", ++x);}
#define s(x) {scanf("%d", &x);}
#define sd(x) {scanf("%lf", &x);}
#define mes(x, d) {memset(x, d, sizeof(x));}
#define do(i, x) for(i = 0; i < x; i ++)
#define dod(i, x, l) for(i = x; i >= l; i --)
#define doe(i, x) for(i = 1; i <= x; i ++)
int n, k;
bool dp[2][MAXN][MAXN];

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &k);

	int c;
	
	dp[0][0][0] = 1;

	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		int cnt = i % 2;
		int pre = 1 - cnt;
		scanf("%d", &c);
		for(int j = 0; j <= k; j ++)
			for(int y = 0; y <= j; y ++)
			{
				dp[cnt][j][y] = dp[pre][j][y];
				if(j >= c)
					dp[cnt][j][y] = (dp[cnt][j][y] | dp[pre][j - c][y]) | (y >= c? dp[pre][j - c][y - c] : 0);
			}
	}

	vector <int> V;
	for(int i = 0; i <= k; i ++)
		if(dp[n % 2][k][i]) V.push_back(i);

	printf("%d\n", V.size());
	for(int i = 0; i < V.size(); i ++)
		printf("%d ", V[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}