LightOj_1284 Lights inside 3D Grid

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题意：

　　给一个X * Y * Z 的立方体， 每个单位立方体内都有一盏灯， 初始状态是灭的， 你每次操作如下：

　　1）选择一个点(x1, y1, z1)

　　     再选择一个点（x2, y2, z2）

　　     将这两个点所形成的立方体内所有的灯全部转换状态（灭的变亮的， 亮的变灭的）

　　问， K次操作后， 亮着的灯的期望数目。

 

思路：

　　三维坐标系， 每个维度都是相互独立的， 所以可以分开计算再相乘。

　　考虑x轴， 对于每个点， 被选中的概率是多少：假设这个点左边有a个点，右边有b个点，

　　那么这个点不被选中的概率是p = 1.0 - ((x - 1) * (x - 1) - (a * a + b * b)) / x * x。

　　则，这个点在K次操作后被点亮的期望为：E = sigma C(k, i) * p * (1 - p) ^ (k - i)，i为奇数， 因为i为偶数时灯是灭的。

　　这是二项展开式（p + (1 - p)） ^ k 的所有奇数项。

　　因此， E = ((p + (1 - p)) ^ k - (-p + (1 - p)) ^ k) / 2, 蓝色部分将所有的奇数项变成了负数， 偶数项不变， 相减后则成了两倍的奇数项之和。

 

代码：

　　

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 1000000
#define dd cout<<"debug"<<endl
#define p(x) cout<<x<<endl
int x, y, z, k;
double qpow(double x, int k)
{
    double res = 1.0;
    while(k)
    {
        if(k & 1) res = res * x;
        x = x * x;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}
double get_p(int x, int n)
{
    return 1.0 - ((x - 1) * (x - 1) * 1.0 + (n - x) * (n - x) * 1.0) * 1.0 / (n * n);
}

int main()
{
    int T;
    int kcase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        double ans = 0.0;
        scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &z, &k);
        for(int i = 1; i <= x; i ++)
            for(int j = 1; j <= y; j ++)
                for(int g = 1; g <= z; g ++)
                {
                    double p = get_p(i, x) * get_p(j, y) * get_p(g, z);
                    ans += (1.0 - qpow(1 - 2.0 * p, k)) / 2.0;
                }
        printf("Case %d: %.7lf\n", ++kcase, ans);
    }
    return 0;
}