LightOJ_1248 Dice (III)

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题意：

　　给一个质地均匀的n的骰子， 求投掷出所有点数至少一次的期望次数。

 

思路：

　　这就是一个经典的邮票收集问题（Coupon Collector Problem）。

　　投掷出第一个未出现的点数的概率为n/n = 1， 因为第一次投掷必然是未出现的。

　　第二个未出现的点数第一次出现的概率为 (n - 1) / n，因为有一个已经投掷出现过。

　　第i个未出现的点数第一次出现的概率为 (n - i) / i， 这满足几何分布。

　　其期望E = 1/p

　　所以期望为n *（1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... 1 / n）。

 

代码：

　　

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define MAXN 100010
#define yy 0.5772156649
double f[MAXN];
void init()
{
    f[0] = 0.0;
    for(int i = 1; i < MAXN; i ++)
        f[i] = f[i-1] + 1.0 / (i * 1.0);
}
double GetExpectation(int n)
{
    return n * 1.0 * f[n];
}

int main()
{
    int T;
    int kcase = 0;
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("Case %d: %.7lf\n", ++ kcase, GetExpectation(n));
    }
    return 0;
}