LightOj_1027 A Dangerous Maze

题目链接

题意：

　　你在一个迷宫里， 开始的时候你面前有n个门， 选择每个门的概率相等， 有两种结果：

　　1）回到|x|分钟之前(x为负时)

　　2）x分钟之后出迷宫(x为正时)

　　每次回到|x|分钟之前， 你都记不得你曾经选过哪扇门

　　问走出迷宫所用时间的期望。

 

思路：

　　因为每次都不记得曾经的选择， 所以每次的期望都是一样的。

　　设，T1为每次走出去所用时间的期望， T2为回到之前所用时间的期望。

　　则E = p * T1 + (T2 + E) * (1 - p)

　　化简后得， p * E = p * T1 + T2 * (1 - p)

　　假设有m个门是走出去的， 则p = m / n

　　代进上式得：m * E / n = m * T1 / n + (n - m) * T2 / n

　　　　　　　　　　m * E = m * T1 + (n - m) * T2

　　T1 = (sigma x[i]) / m, x[i] > 0, T2 = (sigma |x[i]|) / (n - m), x[i] < 0 

　　E = (sigma x[i] + sigma |x[i]|) / m

代码：

　　

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 110
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
int n;
int t[2], m;
int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0? a : gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    int T;
    int kcase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%d", &n);
        m = 0;
        t[0] = t[1] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            if(x > 0) 
            {
                t[0] += x;
                m ++;
            }
            else 
                t[1] += (-1 * x);
        }
        if(!m) printf("Case %d: inf\n", ++ kcase);
        else
        {
            int k = gcd(t[0] + t[1], m);
            printf("Case %d: %d/%d\n", ++ kcase, (t[0] + t[1]) / k, m / k);
        }
    }
    return 0;
}