Uva_11021 Tribles

题目链接

题意：

　　现在有k只麻球， 每只麻球只能存活一天， 第二天就会死去， 死去之前可能生下x只小麻球(x = 0,1,2,...,n  1), 概率分别为P[0], P[1], ... , P[n - 1]。

　　现求， m天之后， 所有麻球全死去的概率， 包括m天之前就已经全部死去。

 

思路:

　　每只麻球都是相互独立的， 那么 可以先算初始只有一只麻球，m天之内全部死去的概率。

　　设f(x) 为 初始只有一只麻球， x天后全部死去的概率。

　　得：

　　　　f(x) = P[0] * f(x - 1)^0 + P[1] * f(x - 1) + P[2] * f(x-1)^2 + .. + P[n - 1] * f(x - 1)^(n - 1)。

　　P[j]为一只麻球生下j只小麻球的概率， 又因为所有的麻球都要在x天之内全部死去， 所以 这j只小麻球需要在x - 1天全部死去， 而每只麻球相互独立， 所以概率相乘。

　　得：

　　　　初始条件：f[0] = P[0]。

　　递推得到f[m]， 答案即为f[m] ^ k。

 

代码如下：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 1010
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
int n, k, m;
double P[MAXN];
double f[MAXN];
double qpow(double x, int k)
{
    double res = 1.0;
    while(k)
    {
        if(k & 1) res = res * x;
        x = x * x;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}
void init()
{
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0] = 0;
    f[1] = P[0];
    for(int x = 2; x <= m; x ++)
        for(int j = 0; j < n; j ++)
            f[x] = f[x] + P[j] * qpow(f[x - 1], j);
}

int main()
{
    int T;
    int kcase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        scanf("%d %d %d", &n, &k, &m);
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%lf", &P[i]);
        init();
        printf("Case #%d: %.7lf\n", ++ kcase, qpow(f[m], k));
    }
    return 0;
}