Uva_11462 GCD - Extreme (II)

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题意：

　　给定一个n， 求：GCD(1, 2) + GCD(1, 3) + GCD(2, 3) + …… + GCD(1, n) + GCD(2, n) + …… + GCD(n-1, n);

     设f(n) = ΣGCD(i, n), i = 1, 2, 3, ... , n-1

　　本题即求：f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

　　设s(n) = f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

　　

　　1）

　　令 d = GCD(x, n), d 是 x, n的约数

　　所以， 1 = GCD(x/d, n/d)  所有满足条件的 x/d 的个数 则为 n/d的 欧拉函数值phi(n/d);

　　即满足d = GCD(x, n) 的x的个数为phi(n/d) , 这部分的和为phi(n/d) * d;

　　得， f(n) = Σ (i * phi(n/i)) i = [1, n-1]区间内n的所有约数。

 

　　2）

　　得出f(n) 的值， 我们就可以递推出s(n)的值了， s(n) = s(n-1) + f(n) , n >= 3

 

　　代码如下：

　　

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <iterator>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 4000010
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
int n;
LL f[MAXN], s[MAXN];
int phi[MAXN];
int euler_phi(int n)
{
    int m = (int)sqrt(n + 0.5);
    int ans = n;
    for(int i = 2; i <= m; i ++)
    if(n % i == 0)
    {
        ans = ans / i * (i - 1);
        while(n % i == 0) n /= i;
    }
    if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
    return ans;
}

void phi_table(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; i ++) phi[i] = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    if(!phi[i])
    {
        for(int j = i; j <= n; j += i)
        {
            if(!phi[j]) phi[j] = j;
            phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
        }
    }
}
void init()
{
    for(int i = 1; i < MAXN; i ++)
        for(int j = 2 * i; j < MAXN; j += i)
            f[j] += i * phi[j/i];
    s[2] = f[2];
    for(int i = 3; i < MAXN; i ++)
        s[i] = s[i-1] + f[i];
}

int main()
{
    phi_table(MAXN - 5);
    init();
    while(scanf("%d", &n) && n)
    {
        printf("%lld\n", s[n]);
    }
    return 0;
}