Uva_10253 Series-Parallel Networks

题目链接

题目大意：

    1：一条单独的边是串并联网络

    2：G1，G2为串并联网络， 将它们的源点与汇点分别连接起来， 得到的也是串并联网络（并联）

    3：G1，G2为串并联网络， 将G1的汇点与G2的源点连接起来，得到的也是串并联网络（串联）

    串联在一起的部分可以随意交换， 并联在一起的也可以随意交换顺序

    要求：给n个点， 统计有多少种串并联网络。

  

    思路：将这个网络简化成一颗树， 每颗子树就相当于一个网络， 那么有两种情况

    1、根节点为并联网络

    2、根节点为串联网络

    由于顺序不影响结果， 所以这两种情况的结果是相等的，即只需要算出一种， 再乘以2即可得到答案

    n个点， 即这颗树有n个叶子节点。

    特例： n = 1的时候 只有一种结果

    n >= 2时：

    设f[i] 为叶子节点数为i的树的方案数， 则答案为:f[n]（n > 1）

    方法一：将n 进行整数拆分， 再对分拆数进行计算求和

    方法二：设dp[i][j]为 每颗子树最大叶子节点数不超过i， 总叶子节点数为j 的方案数

               则f[i] = dp[i-1][i]

               而dp[i][j] = C(f[i] + p - 1, p) * dp[i - 1][j - p * i] (p * i <= j)

               代码： 　　

　　　　　　

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 31
#define LL long long 
LL f[MAXN];
LL dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j] = C(f[i] + p - 1, p) * dp[i - 1][j - p * i];
int n;

LL C(LL n, LL k)
{
    double ans = 1;
    for(int i = 0; i < k; i ++)
        ans = ans * (n - i);
    for(int i = 1 ; i <= k; i ++)
        ans = ans / i;
    return (LL) (ans + 0.5);
}
void init()
{
    for(int i = 0; i < MAXN; i ++) dp[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; i ++) dp[0][i] = dp[i][1] = 0;
    f[1] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXN; i ++)
    {
        for(int j = 0; j < MAXN; j ++)
        {
            dp[i][j] = 0;
            for(int p = 0; p * i <= j; p ++)
                dp[i][j] += (C(f[i] + p - 1, p) * dp[i-1][j-p*i]);
        }
        f[i + 1] = dp[i][i + 1];
    }
}

int main()
{
    init();
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("%lld\n", n == 1? 1 : 2 * f[n]);
    }
    return 0;
}