Hust 1231 Coin

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题意：

    亮亮有N个有瑕疵的硬币，有瑕疵意味着抛一枚硬币正面向上的概率 不等于 反面向上的概率 也即概率不等于0.5。

    现在亮亮一次抛N个硬币 ， 恰好有K个硬币正面向上 ，接着他又想抛一次 ， 问：出现正面向上的个数的期望

    抛硬币这个随机实验满足二项分布，即X~B（p , N）

    所以期望 E(X) = N * P

    而正面向上的概率不定 ， 则概率为r的期望为：

    即：E[X] = N * E[r].

    接下来对E[r]进行化简：

    

    ∵p~Be(K+1 , N-K+1)

    

    代入原式得：E(x)=N * (K+1) / (N+2)

    代码如下：

    

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iterator>
using namespace std;
#define MAXN 1000000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-6
#define LL long long

int main()
{
    int n , k;
    while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF)
    {
        printf("%.3lf\n", n * (k + 1.0) / (n + 2.0));
    }
    return 0;
}