Hdu 1709 The Balance

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709

 

题意：

     给N个整数，每个数只能使用一次。将他们组合起来，最后看在1~sum(a[1]..a[N])这些数里有多少数是这N个数组合不出来的.

     先输出这些数的个数，再将这些数输出来。如果个数是0，那么不需要输出数。 

     案例分析：

     input:

     3

     1 2 4

     output:

     0

     -->1(||4-1-2) , 2(||4-2) , 1+2(||4-1) , 4  , 1+4 , 2+4 , 1+2+4.

思路分析：

     可以将这N个数看成是N个物品。就将这个问题转化成了一个0-1背包问题，那么，所有的加法组合就可以求出来。那么减法呢?

     依旧是上面的案例，由于这组案例比较特殊。 只需加法组合便可以将1~sum(a[1]..a[N])全部组合出来.不过并不妨碍分析减法组合过程。

     0-1背包解法得到的加法组合必然是一个以上物品组合起来的(这个是无需置疑的)，那么减法无非是减少组合的物品个数。

     如 (4+1)-1=4 --> 4+1的组合减去1的组合 得到了一个新的组合。

     看第二个案例或许更明白:

     3

     9 2 1

     先将加法组合用0-1背包解出来：

     1 , 2 , 1+2 , 9 , 1+9 , 2+9 , 1+2+9 .

     这是所有的加法组合，接下来利用加法求减法组合。

     2-1=1 , (1+2)-1=2 , 9-1=8 , (1+9)-1=9 , (2+9)-1=10 , (1+2+9)-1=11.

     (1+2)-1=2 , 9-2=7 , (1+9)-2=8 , (2+9)-2=9 , (1+2+9)-2=10.

     9-(1+2)=6 , (9+1)-(1+2)=7 , (2+9)-(1+2)=8 , (1+2+9)-(1+2)=9.

     ...

     ...

     最后所有的减法都暴力扫完之后，发现 4和5这两个数字是组合不出来的。

     所以答案便是 2 个数 4和5 了。

代码如下：

     

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 101
int w[MAX*MAX],c[MAX*MAX];//w->价值，c->所需空间花费;
bool flag[MAX*MAX];
int f[MAX*MAX];
int x[MAX*MAX];
int p[MAX*MAX];
int n,v,ans;
void init()
{
    memset(w,0,sizeof(w));
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    v=0;
    ans=0;
}
void out()
{
    for(int i=0;i<=v;i++)
        cout<<f[i]<<" ";
    cout<<endl;
}
void read()//初始化物品信息;
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        c[i]=w[i];
        v+=w[i];
    }
}
void cal()
{
    int i,j;
    int k=0;
    for(i=1;i<=n;i++)//0-1背包 遍历所有加法可能
        for(j=v;j>=c[i];j--)
        {
            if(f[j]>=0) flag[f[j]]=true;
            f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
            if(f[j]>=0) flag[f[j]]=true;
        }
    //out();
    for(i=0;i<=v;i++)//找出所有加法组合;
        if(flag[i]) x[k++]=i;

    for(i=0;i<k;i++)//暴力找出可能的减法组合;
        for(j=i+1;j<k;j++)
            if(x[j]-x[i]>=0) flag[x[j]-x[i]]=true;

    for(i=0;i<=v;i++)
        if(!flag[i]) p[ans++]=i;

    printf("%d\n",ans);
    if(!ans) return ;
    for(i=0;i<ans;i++)
        printf(i==ans-1?"%d\n":"%d ",p[i]);
}
void solve()
{
    init();
    read();
    cal();
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

 

     还有一种常见的方法便是母函数~~

     是不是很像呢. 把这n个数看成是n克的砝码，每个砝码只有一个。

     母函数的思路就不赘诉了 , 不知道的朋友可以百度学习一下。

     这里需要改动一点点的便是：在合并的过程中加入减法合并。

     只是需要注意 每个砝码只有一个。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 101
int num[MAX];
int c1[MAX*MAX];
int c2[MAX*MAX];
int ans[MAX*MAX];
int n,sum;
void init()
{
    sum=0;
    memset(c1,0,sizeof(c1));
    memset(c2,0,sizeof(c2));
}
void read()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        sum+=num[i];
    }
}
void cal()
{
    int i,j,k;
    int count=0;
    c1[0]=c1[num[1]]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=sum;j++)
            for(k=0;k+j<=sum&&k<=num[i];k+=num[i])
            {
                if(j>=k) c2[j-k]+=c1[j];
                else c2[k-j]+=c1[j];
                c2[j+k]+=c1[j];
            }
        for(j=0;j<=sum;j++)
        {
            c1[j]=c2[j];
            c2[j]=0;
        }
    }
    for(i=1;i<=sum;i++)
    {
        if(!c1[i])
        {
            ans[count++]=i;
        }
    }
    printf("%d\n",count);
    if(!count) return ;
    for(i=0;i<count;i++)
        printf(i==count-1?"%d\n":"%d ",ans[i]);
}
void solve()
{
    init();
    read();
    cal();
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}