a是一个大于6的数，且a-1和a+1是质数，证明a%6=0

面试学校实验室的一道题，当时没有想出来，在几个学长学姐盯着卷子的情况下写数学题的压力真有点大。

废话不多说了，现在总结本题。

 

思路

---

 

　　直接证明 a % 6 = 0 不好证明，现在证明 a%2 = 0 && a%3 = 0 为真。

　　a%2 = 0 的话，其实很好证明，因为质数中唯一是偶数的数就是2，而这里是a是大于等于6的数，所以a-1与a+1是除2以外的奇数，所以a必是偶数，那么 a%2 = 0 成立。

　　a%3 = 0 的话，首先质数中能被3整除的数就只有3，而由于a >= 6，所以所有质数都不可能被3整除，即a-1 和 a+1 都不可能被3整除，我们知道连续的3个数中必定有一个数可以被3取整，那么对于 a-1 a a+1，能被3整除的就只有 a 了。

　　所以  a%2 = 0 && a%3 = 0 为真，即 a % 6 = 0 。