bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线 spfa+dp

好久没有写题解，哈哈哈哈哈（已疯）

网址啦啦啦

题目啦：

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 

题目大意：

           给一个图，给出起点 s 终点 t ，问可以免去 k 条路径的权值后的最短路。（不懂我也没办法）

思路：

       刚开始看一脸萌逼，觉得乱搞bfs可以，然后就没有然后了，然后就默默看了题解 开始认真思考，what？ 分层图？

       表示不会，然后就只能滚回去想题，感觉可以dp，然后就又默默看了题解 开始认真思考。

       用dist[i,j] 表示 从 s 到 i 用了 j 次 免费的最短路。

       那么答案就是  ans=min(dist[t,i]) 0≤i≤k

       状态转移方程?

       可以转移到dist[i,j] 的要不就是 dist[lasti,j] (lasti 表示lasti 与i 有边     i 从 lasti 走过来的) 要不就是 dist[lasti,j-1]

       可以很容易得到(好吧，我还是想了挺久的)，dist[i,j]=min(dist[i,j],dist[lasti,j-1]+0,dist[lasti,j]+cost)   (cost 为这条边的权值)

       dist[lasti,j-1]+0这个表示这条边免费，那么用上次免费的加上0  

       dist[lasti,j]+cost这个表示这条边不免费，那么就要加上cost

       方程在spfa找最短路的时候就用一个 for 更新一下 dist 数组

接下来就代码咯：

     

type
  node=record
       y:longint;
       next:longint;
       cost:int64;
  end;
var
    e:array[0..200010]of node;// 邻接表
    q:array[0..3000000]of longint; //队列
    dist:array[0..10010,-1..12]of int64; //dist 数组
    first:array[0..10010]of longint; //邻接表的
    v:array[0..10010]of boolean; 
    i,j,k:longint;
    x,y,z:longint;
    ans:longint;
    tot:longint;
    n,m:longint;
    s,t:longint;
procedure add(x,y,z:longint); //建边
begin
  inc(tot);
  e[tot].next:=first[x];
  e[tot].y:=y;
  e[tot].cost:=z;
  first[x]:=tot;
end;
function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a) else exit(b);
end;
procedure spfa(s:longint);
var head,tail,y,i,j,now:longint;
    new:int64;
begin
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=0 to k do
    dist[i,j]:=maxlongint;  //更新初值
    v[i]:=false;
  end;
  for i:=0 to k do
  dist[s,i]:=0;  //s 到 s 的最短路是0
  head:=1;
  tail:=1;
  q[1]:=s;
  v[s]:=true;
  while head<=tail do
  begin
    now:=q[head];
    i:=first[now];
    while i<>-1 do
    begin
      y:=e[i].y;
      for j:=0 to k do
      begin
        if j<>0 then new:=min(dist[now,j-1],dist[now,j]+e[i].cost) else   //j≠0 就是 方程
        new:=dist[now,j]+e[i].cost;  //j=0 就是 简单最短路
        if dist[y,j]>new then
        begin
          dist[y,j]:=new; 
          if not v[y] then //入队
          begin
            v[y]:=true;
            inc(tail);
            q[tail]:=y;
          end;
        end;
      end;
      i:=e[i].next;
    end;
    inc(head);
    v[now]:=false;
  end;
end;

begin
  read(n,m,k);
  read(s,t);
  inc(s);
  inc(t);
  for i:=1 to n do
  first[i]:=-1;
  for i:=1 to m do
  begin
    read(x,y,z);
    inc(x); //我从1 开始所以 +1
    inc(y);
    add(x,y,z);
    add(y,x,z);
  end;
  spfa(s);
  ans:=maxlongint;
  for i:=0 to k do
  ans:=min(ans,dist[t,i]); //找最短咯
  writeln(ans);
end.

 

然后就又水了一篇博客