最大权闭合子图

最大权闭合子图

定义

• 有向图上子图中的点的出边指向的仍是子图中的点的子图称为闭合子图
• 点权和最大的闭合子图称为最大权闭合子图

求法

如果我们把原图中的边流量设为\(+\infty\)，从源点到正边权的点连流量为正边权的边，负边权到汇点连流量为边权的绝对值的边，求最小割。

那么我们发现割掉源点的边代表这些点不选，割掉汇点的边代表这些点选，残量网络中与源点相连的子图就是最大权闭合子图。点权和为原图正点权减去最小割。