2020.10.17A 总结
总结
T1
想着前几天的省选组作业那道题
于是果断打表SG函数……然而没找到规律
还没有看到前八分
正解好像要分类讨论（归纳证明？）
真\(\cdot\)正解:
把SG函数分成\([\lfloor \frac n k \rfloor+1, n], [\lfloor \frac n {k^2} \rfloor + 1, \lfloor\frac n k\rfloor], [\lfloor \frac n {k^3} \rfloor +1， \lfloor \frac n {k^2} \rfloor]\)等段
每一段的从后往前前两个数可以算，从后往前第三个数开始出现循环，循环节为2，所以算出每一段从后往前前四个数即可。
T2
考场上窃喜：这东西点击就送20分
考完后发现：这好像送的是一百分啊………………TAT
实际上可以考虑求期望多少刀一次暴击，然后取倒数就是平均一次暴击多少（怎么这么别扭）
恰好第\(i\)刀暴击的概率\(f(i)=(1-x)\cdot(1-2x)\cdot(1-3x) \cdot \cdot \cdot (1-(i-1)x) \cdot x\)
答案\(ans= \frac 1 {\prod f(i)*i}\)
T3
一眼看出来六十分写法
一个多小时才打完……
考虑复数相乘，模长相乘，辐角相加。
那么模长的平方含有两个不同质因子的就不用考虑了
还有\(1,-1,i,-i\)需要考虑
我们发现他们相当于旋转\(0^{\circ}, 90^{\circ}, 180^{\circ}, 270^{\circ}\)
用线段树维护即可
T4
1pt人口普查
从最终状态向前推。
如果只有一个正方形：先手必胜
只有两个相交正方形：先手必胜
只有两个不相交正方形：后手必胜
然后发现其他情况最终都会只剩下两个不相交正方形
那么我们统计除那两个正方形外其他空格子的奇偶性即可
总结
- 认真观察题目数据范围
- 要有信仰？
